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Equat diff



  1. #1
    Tibérium

    Equat diff


    ------

    Bonjour

    Je voudrais savoir comment les mathématiciens ont fait pour résoudre une EDO de la forme suivante: y'=k*y?

    Merci
    Tibérium

    -----
    Un adage: "Pensez matriciel, écrivez tensoriel"

  2. #2
    Ledescat

    Re : Equat diff

    Bonjour.

    Ton équation équivaut à
    y'-ky=0 <=> (y'-ky)exp(-kx)=0
    <=>(y.exp(-kx))'=0
    <=>(y.exp(-kx))=cst
    <=>y=cst.exp(kx) (l'exponentielle ne s'annule jamais au passage)

    François
    Cogito ergo sum.

  3. #3
    Tibérium

    Re : Equat diff

    Bonjour

    Merci Ledescat pur cette explication, mais pourquoi la fonction exponentielle? Et comment fait-on pour résoudre dans des cas ou y serait d'ordre 5 (y'''''=k*y)?

    Merci
    Tibérium
    Un adage: "Pensez matriciel, écrivez tensoriel"

  4. #4
    Ledescat

    Re : Equat diff

    A tâton on peut poser pour k>0 et vérifier qu'elle vérifie bien l'équation.
    Ensuite, en posant les conditions initiales nécésaires, on peut montrer l'unicité de la solution.
    Cogito ergo sum.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Romain-des-Bois

    Re : Equat diff

    Le théorème de Cauchy Lipshitz la donne directement l'unicité, non ? y a rien à prouver...

    Romain

  7. #6
    mamono666

    Re : Equat diff

    il me semble qu'à la base c'est euler qui a introduit la fonction exponentiel, pour résoudre ce genre d'équation diff. D'où la méthode d'euler d'ailleurs.

    http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_d'Euler

    je ne suis pas sur à 100%
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  8. #7
    mamono666

    Re : Equat diff

    De manière plus générale, j'appel I l'intervalle sur lequel on résoud l'equa diff, on peut alors la mettre sous la forme:



    tel que

    tel que
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

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