Problème d'un niveau d'exercice !

[invite9c8b7f49]

Bonjour à tous !

Je suis en train de faire tous les exos de mon Manuel (de Tale S)

et je suis tombé sur un problème étrange :

Dans mon Manuel, j'ai un exo 44, de niveau 1 (= élémentaire) et un autre (le 47) de niveau 3 (= au dessus du Bac) mais j'ai ce problème suivant,
le 44 est le seul exo ou j'ai passé plus de 10 minutes, alors que le 47 (du même genre) j'ai mis moins de 3 minutes ....

J'ai trouvé le 44 bien plus dur que le 47, et c'est bizzare, doit y avoir un truc qui m'a échapé !

Je donne les énoncés, je vous laisser comparer les niveaux et dite moi si c'est moi qui est pas normal, ou le livre qui délire s'il vous plait :


44*) (u_n) est la suite définie par u₀ = 2 et
u_n+1 = 2u_n - 3 pour tout n non nul.
a) déterminez u₁, u₂, u₃ ... u₅*
et conjecturez u_n en fonction de n
b) En calculant u_n - 3 pour tout n > (ou égal) 0, exprimez u_n en fonction de n.


47***) (u_n) est la suite définie par u₀ = 1 et pour tout entier naturel n, u_n+1 = u_n + n.
a) Calculez les 5 premiers termes de la suite et conjecturez l'expression de u_n en fonction de n.
b) Utilisez un raisonnement par récurrence pour déterminer l'expression de u_n en fonction de n.


Si vous avez besoin de mes réponses : ok !
Mais je serais curieux de constater que vous aussi pensez l'exo 44 plus dur que le 47 !
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[invitec053041c]

Bonsoir.

Je trouve au contraire quele 44 est moins dur que le 47.
Le 44 est un cas classique de suites récurrentes (les suites arithmético géométriques), et en théorie on ne devrait plus mettre de questions intermédiaires à la fin de la TS pour les étudier.
Normalement on nous apprend qu'on étudie Vn=Un-U0, avec U0 le point fixe de (Un), puis on se rend compte que (Vn) est géométrique (on le fait d'ailleurs dès la première, avec questions intermédiaires évidemment).


François

[invite9c8b7f49]

On utilise ce théorème en Tale S ????

Je ne vois pas les points fixes dans mon Manuel ... c'est vu par le prof seulement ?

PS : j'ai résolu l'exercice comme il se doit d'etre résolu : il est en Chapitre 1. Donc avec un niveau de 1ère S ! Voilà


Merci Ledescat !

[invite9c8b7f49]

Et toujours avec ce théorème, je trouve le 47 toujours ^plus simple !

il est tellement évident que : un = u0 + n(n-1)/2 parce que
un+1 = un + n, c'est à dire :
un = un-1 + n-1 = un-2 + n - 1 + n - 2 etc...

Enfin c'est mon avis ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

On utilise ce théorème en Tale S ????

Quel théorème ?

[Médiat]

Quel théorème ?

Ben, le théorème de Thal-ès

[invite9c8b7f49]

Médiat ===>

Ledescat ===> Je parle du fait que vn = un - p (p fixe) peut etre vu comme un théorème en fait

[inviteaeeb6d8b]

Bonsoir.

Je trouve au contraire quele 44 est moins dur que le 47.

Oui je suis d'accord.
Mais ne t'inquiète pas... ce n'est pas grave si ton impression sur la difficulté de l'exo n'est pas la notre

Ben, le théorème de Thal-ès

Vraiment pas mal !


Romain

[invite9c8b7f49]

C'est surement parce que j'ai cherché trop compliqué, ça faisait trop longtemps que je n'avais pas traité les suites... pas depuis la 3ième

En fait, en 1ère, j'allais jouer au Baby Xd (chuuuuut !) ou je dormais en classe (chuuuuut !)

Tyndra !

[Médiat]

Ledescat ===> Je parle du fait que vn = un - p (p fixe) peut etre vu comme un théorème en fait

Non, c'est au mieux une méthode usuelle ; pour en faire un théorème il faudrait :
1) préciser la forme de la récurrence (, avec a != 1 (avec b = 0 ça marche mais ce n'est pas très utile de faire la transformation))
2) affirmer qu'il existe une réel c (que je me refuse à appeler point fixe de la suite) telle que c = ac + b
3) affirmer que la suite est géométrique de raison a
4) le démontrer , ce qui n'est pas difficile

[invitec053041c]

2) affirmer qu'il existe une réel c (|u]que je me refuse à appeler point fixe de la suite[/u]) telle que c = ac + b

Pourquoi donc ?

4) le démontrer , ce qui n'est pas difficile

Certes .

[Médiat]

Pourquoi donc ?

Pour que f(x) = x, il faut que x et f(x) soient dans le même ensemble, or une suite est une application de N dans R.
Si tu prends la suite définie par :


Le "point fixe" est 5/2, je ne vois pas en quoi c'est un point fixe de la suite.

[invitec053041c]

Pour que f(x) = x, il faut que x et f(x) soient dans le même ensemble, or une suite est une application de N dans R.
Si tu prends la suite définie par :


Le "point fixe" est 5/2, je ne vois pas en quoi c'est un point fixe de la suite.

D'accord je vois, merci.