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Problème d'un niveau d'exercice !



  1. #1
    Mahow

    Problème d'un niveau d'exercice !


    ------

    Bonjour à tous !

    Je suis en train de faire tous les exos de mon Manuel (de Tale S)

    et je suis tombé sur un problème étrange :

    Dans mon Manuel, j'ai un exo 44, de niveau 1 (= élémentaire) et un autre (le 47) de niveau 3 (= au dessus du Bac) mais j'ai ce problème suivant,
    le 44 est le seul exo ou j'ai passé plus de 10 minutes, alors que le 47 (du même genre) j'ai mis moins de 3 minutes ....

    J'ai trouvé le 44 bien plus dur que le 47, et c'est bizzare, doit y avoir un truc qui m'a échapé !

    Je donne les énoncés, je vous laisser comparer les niveaux et dite moi si c'est moi qui est pas normal, ou le livre qui délire s'il vous plait :


    44*) (un) est la suite définie par u0 = 2 et
    un+1 = 2un - 3 pour tout n non nul.
    a) déterminez u1, u2, u3 ... u5*
    et conjecturez un en fonction de n
    b) En calculant un - 3 pour tout n > (ou égal) 0, exprimez un en fonction de n.


    47***) (un) est la suite définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n, un+1 = un + n.
    a) Calculez les 5 premiers termes de la suite et conjecturez l'expression de un en fonction de n.
    b) Utilisez un raisonnement par récurrence pour déterminer l'expression de un en fonction de n.


    Si vous avez besoin de mes réponses : ok !
    Mais je serais curieux de constater que vous aussi pensez l'exo 44 plus dur que le 47 !

    -----
    Dernière modification par Mahow ; 02/09/2007 à 21h23. Motif: J'avais oublié 2 mots dès la première phrase XD

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  4. #2
    Ledescat

    Re : Problème d'un niveau d'exercice !

    Bonsoir.

    Je trouve au contraire quele 44 est moins dur que le 47.
    Le 44 est un cas classique de suites récurrentes (les suites arithmético géométriques), et en théorie on ne devrait plus mettre de questions intermédiaires à la fin de la TS pour les étudier.
    Normalement on nous apprend qu'on étudie Vn=Un-U0, avec U0 le point fixe de (Un), puis on se rend compte que (Vn) est géométrique (on le fait d'ailleurs dès la première, avec questions intermédiaires évidemment).


    François
    Cogito ergo sum.

  5. #3
    Mahow

    Re : Problème d'un niveau d'exercice !

    On utilise ce théorème en Tale S ????

    Je ne vois pas les points fixes dans mon Manuel ... c'est vu par le prof seulement ?

    PS : j'ai résolu l'exercice comme il se doit d'etre résolu : il est en Chapitre 1. Donc avec un niveau de 1ère S ! Voilà


    Merci Ledescat !

  6. #4
    Mahow

    Re : Problème d'un niveau d'exercice !

    Et toujours avec ce théorème, je trouve le 47 toujours ^plus simple !

    il est tellement évident que : un = u0 + n(n-1)/2 parce que
    un+1 = un + n, c'est à dire :
    un = un-1 + n-1 = un-2 + n - 1 + n - 2 etc...

    Enfin c'est mon avis ...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Ledescat

    Re : Problème d'un niveau d'exercice !

    Citation Envoyé par Mahow Voir le message
    On utilise ce théorème en Tale S ????
    Quel théorème ?
    Cogito ergo sum.

  9. #6
    Médiat

    Re : Problème d'un niveau d'exercice !

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Quel théorème ?
    Ben, le théorème de Thal-ès
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  11. #7
    Mahow

    Re : Problème d'un niveau d'exercice !

    Médiat ===>

    Ledescat ===> Je parle du fait que vn = un - p (p fixe) peut etre vu comme un théorème en fait

  12. #8
    Romain-des-Bois

    Re : Problème d'un niveau d'exercice !

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Bonsoir.

    Je trouve au contraire quele 44 est moins dur que le 47.
    Oui je suis d'accord.
    Mais ne t'inquiète pas... ce n'est pas grave si ton impression sur la difficulté de l'exo n'est pas la notre

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Ben, le théorème de Thal-ès
    Vraiment pas mal !


    Romain

  13. #9
    Mahow

    Re : Problème d'un niveau d'exercice !

    C'est surement parce que j'ai cherché trop compliqué, ça faisait trop longtemps que je n'avais pas traité les suites... pas depuis la 3ième

    En fait, en 1ère, j'allais jouer au Baby Xd (chuuuuut !) ou je dormais en classe (chuuuuut !)

    Tyndra !

  14. #10
    Médiat

    Re : Problème d'un niveau d'exercice !

    Citation Envoyé par Mahow Voir le message
    Ledescat ===> Je parle du fait que vn = un - p (p fixe) peut etre vu comme un théorème en fait
    Non, c'est au mieux une méthode usuelle ; pour en faire un théorème il faudrait :
    1) préciser la forme de la récurrence (, avec a != 1 (avec b = 0 ça marche mais ce n'est pas très utile de faire la transformation))
    2) affirmer qu'il existe une réel c (que je me refuse à appeler point fixe de la suite) telle que c = ac + b
    3) affirmer que la suite est géométrique de raison a
    4) le démontrer , ce qui n'est pas difficile
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #11
    Ledescat

    Re : Problème d'un niveau d'exercice !

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    2) affirmer qu'il existe une réel c (|u]que je me refuse à appeler point fixe de la suite[/u]) telle que c = ac + b
    Pourquoi donc ?

    Citation Envoyé par Médiat
    4) le démontrer , ce qui n'est pas difficile
    Certes .
    Cogito ergo sum.

  16. #12
    Médiat

    Re : Problème d'un niveau d'exercice !

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Pourquoi donc ?
    Pour que f(x) = x, il faut que x et f(x) soient dans le même ensemble, or une suite est une application de N dans R.
    Si tu prends la suite définie par :


    Le "point fixe" est 5/2, je ne vois pas en quoi c'est un point fixe de la suite.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  18. #13
    Ledescat

    Re : Problème d'un niveau d'exercice !

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Pour que f(x) = x, il faut que x et f(x) soient dans le même ensemble, or une suite est une application de N dans R.
    Si tu prends la suite définie par :


    Le "point fixe" est 5/2, je ne vois pas en quoi c'est un point fixe de la suite.
    D'accord je vois, merci.
    Cogito ergo sum.

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