Suites

[invitea250c65c]

Bonjour à tous,

Je crée ce topic parce que j'ai à vous poser quelques questions sur les suites, niveau fin de 1ere début terminale (S).
J'ai vu que dans certains exercices on se servait de suites composées d'autres suites, pour montrer certaines choses sur la suite de départ, par exemple :
On a la suite définie de la facon suivante : et .
On nous propose dans la suite de l'exercice la suite , et on nous demande de conjecturer la nature de cette suite et de démontrer cette conjecture. On trouve que est une suite arithmétique de premier terme 3 et de raison 3, donc , et on peut ainsi exprimer directement la suite en fonction de n.
Donc en fait en se ramenenant a une suite dépendant de et que l'on peut exprimer directement en fonction de n (donc soit arithmétique soit géométrique a mon niveau), on arrive a exprimer directement en fonction de n.
Je voulais vous demander si on pouvait trouver ces suites de tête ou bien apres un petit calcul (sans que l'exercice ait besoin de préciser "on considere la suite =...). J'ai essayé d'une certaine facon mais je n'ai rien obtenu de tres satisfaisant, je mets ma suite sous une certaine forme (coefficients indéterminés), je dis que doit etre arithmétique et je procede par identification, mais je ne retrouve pas la suite de l'nénoncé (en fait je trouve "0/0").
Y a t il d'autres moyen de determiner directement en fonction de n? On peut le faire par récurrence dans les cas les plus simples, mais dans des cas comme celui ci c'est pas évident d'émettre une hypothese sur en fonction de n.

Merci d'avance.
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[invitec053041c]

Bonjour.

Il faut en général chercher le point fixe de ta suite.

Quand tu as une suite arithmético géométrique, Un+1=aUn+b, tu poses Vn=Un-b/a et on montre que Vn est géométrique.

La suite que tu as s'appelle une suite , j'ai perdu le mot, mince alors.

Elles sont de la forme Un+1=(aUn+b)(cUn+d)

Il faut chercher le ou les points fixes, et ensuite on pose quelque chose comme Vn=(Un-U1)/(un-U2) et elle sera géométrique.

Mais il y a distinction de cas : racine double ou pas...( pour racine double, c'est une suite arithmétique il me semble )

Bref, il faut impérativement que je retrouve ce terme, car il y a plein d'explications sur ça.

[invite7d436771]

Bonjour !

Suite homographique peut-être mon cher Ledescat ?

Cordialement,

Nox

PS cf http://www.bibmath.net/dico/index.ph...suite-exs.html et http://carremaths.yellis.net/phpBB2/...&view=previous

[invitec053041c]

Bonjour !

Suite homographique peut-être mon cher Ledescat ?

Cordialement,

Nox

Voilààà , homographique .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Voilà, rends-toi ici, c'est mieux expliqué que moi :
http://www.bibmath.net/dico/index.ph...suite-exs.html

EDIT: oups, je n'avais pas vu le lien de Nox !

[invitea250c65c]

Bonjour et merci,

Je vais aller voir ca de plus pres ca a l'air interessant.

Sinon j'ai quelques petits problemes avec des exos sur les suites (on est passé assez vite sur ce chapitre en fin d'année ... ) donc j'en profite pour vous poser mes questions ici :

Voici l'exo :

Soit a un réel fixé, strictement positif. On considere la suite (V_n) définie sur N par et .
Pour tout x de R+, on pose .

1)Montrer que si 0<x<2a alors 0<f(x)<2a. En déduire que est bornée.

2)On considere maintenant la suite définie pour tout n de N par et .
Montrer que cette suite n'est pas majorée.


Alors deja pour la 1ere question ca a pas l'air bien dur mais je ne suis pas d'accord avec ce que l'on doit démontrer, voici ma réponse :
Les encadrements suivants sont équivalents :
0<x<2a (c'est plus petit ou égal)
a<x+a<3a
(car tout est positif)
Or donc et donc si on veut montre que 0<f(x)<2a il faut montrer que , or ceci n'est vrai que pour a>3/4 . Apres si on arrive a montrer que 0<f(x)<2a pour 0<x<2a le reste vient tout seul.


Pour la 2eme question j'avais une idée mais je ne pense pas que c'est comme ca qu'il faut faire.
Comment feriez vous pour montrer que la suite n'est pas majorée? Je pense qu'il y a plusieurs méthodes, moi je n'en vois qu'une pour l'instant, mais c'est pas super.


Merci d'avance.

[invitefe0032b8]

Salut,

Pour la 1ere question je trouve comme toi, et pour la deuxiéme comme sa je dirai par récurrence.

[invitec053041c]

Pour la seconde, on remarque déjà que pour tout n, Wn est positif ou nul.

On a donc:



(Wn) est donc toujours supérieure à une suite non majorée (), donc (Wn) n'est pas majorée.

[invite7d436771]

Message totalement inutile (rectifications déjà effectuées par Ledescat)

[invitec053041c]

Message totalement inutile (rectifications déjà effectuées par Ledescat)

J'edite plus vite que mon ombre .

[invite66b0c17a]

Pour la deuxième, c'est déjà répondu.

Pour la première suite, il y a probablement une erreur dans l'énoncé.

Pour a<= 3/4, tu peux remarquer que

Ca suffit à prouver que la suite est bornée.

[invitea250c65c]

Bonsoir et merci,

Pour la deuxieme question en fait il faut le faire sans récurrence : c'est du niveau 1ere, même si parfois c'est vu en fin 1ere. De toutes facons j'essaye de ne pas utiliser du tout la récurrence dans les exos de 1ere parce que je sais que je vais en avoir une certaine dose l'année prochaine : ca permet de diversifier les méthodes.
Merci pour ta méthode Ledescat, je n'avais pas pensé à ca .

Et pour la 1ere question, oui en effet ca doit etre une erreur de l'énoncé, parce que deja les bornes ne sont pas les mêmes et en plus ca doit marcher pour tout a réel positif.

[invitea250c65c]

Bonjour,

Je vous propose un autre exo, pourriez vous vérifier mes réponses SVP. Désolé je suis obligé de vous poster ca la parce que j'ai des livres d'exos corrigés mais sur les suites c'est un peu toujours la même chose, et j'en ai trouvé des un peu plus corcés dan mon livre de cette année donc j'ai fait des photocops mais je n'ai pas la correction.
Voici l'énoncé :


La suite est définie par son premier terme et la relation de récurrence

1)Determiner le sens de variation de la fonction f définie pour tout x>2 par

2)Montrer que si alors . En déduire qu'a partir d'un certain rang la suite est minorée par et majorée par

3)Comparer les signes des 2 termes sucessifs et

4)En déduire que les termes de la suite d'indice pairs sont positifs et ceux d'indices impairs négatifs. La suite est elle monotone?

5)On considere les suites et définies par et
Montrer que est décroissante et est croissante.

6)Montrer que pour tout entier n, on a , en déduire que .
Déterminer le premier entier vérifiant .
En déduire que tous les termes de la suite d'indice au moins égal a appartienne a un intervalle de centre O, que l'on précisera.


Voici mes réponses (en abrégé ) :

1)On dérive et on trouve que f est décroissante pour x>2.

2)f étant décroissante sur si on a alors et si on élargit on a .
On en déduit qu'a partir du moment ou la suite sera bornée par et or donc la suite est bornée a partir du rang 1.

3)On a pour x>2. On prend la cas ou 2<x<0 (donc x négatif) et le cas ou x>0 et on montre facilement que f change le signe.
Donc et sont de signe opposés.

4)On sait que donc ... .
n pair implque
n impair implique
La suite n'est donc pas monotone.

5) donc .
On a (car et 2n est pair).
On pose N=2n.
Donc (relation de récurrence de l'énoncé) , je passe les calculs et on trouve que .
Donc et étant positif on voit que cette expression est néagtive.
Donc on en déduit alors que est décroissante.
Pareil pour l'autre suite :
et
Donc et on voit que cette expression est postive donc que est croissante.

6)Pas encore fait


Voila, je n'ai pas encore eut le temps de faire la derniere question mais jusqu'ici est ce correct? Pour la 5 c'est un peu du bidouillage que j'ai fait, je ne sais pas trop si on attend une méthode particuliere pour ce genre de question, moi j'aime bien comme ca.


J'aurais surement deux ou trois autres exos a poster bientot, dont un sur un encadrement de qui m'interesse beaucoup.


Merci d'avance.

[invitea250c65c]

En fait pour la dernière question je ne vois pas trop comment faire. C'est peut etre tres simple mais je ne vois pas trop la.
Donc si vous pouvez m'aider je veux bien.

Merci d'avance.

[Seth.]

pour le début de la question 6:

Tu dois montrer que cette expression est vraie pour tous

 Cliquez pour afficher

Ce qui est vrai
car

 Cliquez pour afficher

La deuxième qiestion je n'ai pas trouvé comment faire ...

ensuite
Il faut que tu utilises le logarithme népérien (que tu ne connais surement pas)

 Cliquez pour afficher

Désolé je n'ai pas de calculette pour te donner une valeure approchée...

Et cette équation t'indique ensuite que les points de coordonnées sont inscrit dans un cercle de centre 0 et de rayon 2 X 0,001 (je crois...)