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Déterminer les réels a, b et c



  1. #1
    diablito1991

    Déterminer les réels a, b et c

    Bonjour,

    J'ai un devoir maison à fair pour demain en maths et j'ai une problème avec la méthode pour une des questions:

    On considère le polynôme P défini par P(x)=x3-8x-3.
    Calculer P(3), puis déterminer les réels a, b et c tels que P(x)=(x-3)(ax2+bx+c).

    J'ai réussi à trouver 0 pour P(3), mais je ne sais pas comment trouver les réels a, b et c. J'ai relu mon cours mais il n'y a aucun indication de méthode, ou en tout cas, si il y en a je ne le vois pas. Est-ce qu'il faut mettre:
    x3-8x-3=(x-3)(ax2+bx+c) et développer?

    Merci pour toute aide!

    -----


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  3. #2
    adr057
    Invité

    Re : Déterminer les réels a, b et c

    Salut,

    oui il faut développer (x-3)(ax²+bx+c) ensuite tu utilise un système pour déterminer la valeur de chacun des coeficients par identification.

    Amicalement

  4. #3
    diablito1991

    Re : Déterminer les réels a, b et c

    Merci beaucoup pour votre réponse. En developpant, j'ai obtenu:
    ax3+bx2+xc-3ax2-3bx-3c
    Je ne comprend pas ce que vous voulez dire par utiliser une système pour identifier a, b et c. C'est quoi exactement une système en fonction de cette exercice?
    Est-ce que ça serait quelquechose du type:
    ax3-3ax2
    bx2-3bx
    xc-3c?
    Merci beaucoup!

  5. #4
    benjy_star

    Re : Déterminer les réels a, b et c

    Salut !

    Par exemple, si on avait :

    ax² + (b-a)x + b+c = 5x² + 3x - 5

    Forcément, on aurait :

    a = 5
    b - a = 3
    b + c = 5

    Tu vois pourquoi ?

  6. #5
    diablito1991

    Re : Déterminer les réels a, b et c

    Ah oui, je vois pourquoi...mais comment arriver à quelquechose de ce type de là:
    ax3+bx2+xc-3ax2-3bx-3=x3-8x-3?
    C'est vachement plus compliqué et je ne vois pas comment je peux développer ax3+bx2+xc-3ax2-3bx-3 de plus?
    Merci!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    benjy_star

    Re : Déterminer les réels a, b et c

    Il faut que tu regroupes les x², les x et les "pas x", et après, tu identifies.

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  10. #7
    diablito1991

    Re : Déterminer les réels a, b et c

    Ah ok...donc:
    ax3+(b-3a)x3-(3b+c)x-3c=x3-8x-3

    Donc:
    a=1
    c-3b=-8; b=3
    -3c=-3; c=1

    Es-ce que vous pensez que c'est bon?
    merci beaucoup pour votre aide!

  11. #8
    Nox

    Re : Déterminer les réels a, b et c

    Bonjour,

    A part une petite erreur (3b+c serait plutôt c-3b), ton résultat final est juste. Tu peux vérifier en redéveloppant l'ensemble. Attention toutefois ici tu as 4 équations (une pour les x^3, une pour les x² ...) donc tu dois vérifier que la quatrième (celle que tu n'utilises pas pour déterminer a,b et c) est vérifiée.

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  12. #9
    Seth.

    Re : Déterminer les réels a, b et c

    Oui c'est juste diablito1991

    Ah ok...donc:
    ax3+(b-3a)x²-(3b+c)x-3c=x3-8x-3

    Donc:
    a=1
    Noublis pas la dernière équation qui te permet de vérifier tes solutions
    -3a+b = 0

    c-3b=-8; b=3
    -3c=-3; c=1

    Es-ce que vous pensez que c'est bon?
    merci beaucoup pour votre aide!
    edit: grillé par Nox

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