Déterminer les réels a,b,c et d !! URGENT !!!

[Cacharel]

Salut !!

J'ai un gros problème de maths que je n'arrive pas a résoudre

Une courbe (C) admet dans un repère ( O,i,j) une équation du type
y=ax^3+b^2+cx+d d'où a b c d sont des réels

Cette courbe :
- est tangente à l adroite d'équation y=-1 au point d'abscisse 0
- admet au point B d'abscisse 2/3 une tangente horizontale
- admet au point C d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x+3

Déterminer les réels a,b,c et d

SVP j'ai vraiment besoin d'aide , c'est a rendre et j'ai trouvé d mais a et b je pense savoir mais pr ca il me faudrait c et je trouve pas

merci de votre aide
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[Coincoin]

Salut,
Comment as-tu fait pour a,b et d ? c est le premier qu'on trouve, et me semble plus facile que les autres...

[Antikhippe]

Salut,

T'aurais pas oublié un x dans ton énoncé ?
Si au lieu de b², c'est bx², alors :
f'(x) = 3ax² + 2bx + c et C est tangente à la droite d'équation y=-1 au point d'abscisse 0.
Donc f'(0) = c => c = -1.

[olle]

Salut,

T'aurais pas oublié un x dans ton énoncé ?
Si au lieu de b², c'est bx², alors :
f'(x) = 3ax² + 2bx + c et C est tangente à la droite d'équation y=-1 au point d'abscisse 0.
Donc f'(0) = c => c = -1.

une droite d'équation y = -1 a une pente nulle, merci de ne pas l'induire en erreur

c = 0
d = -1

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antikhippe]

Oui, pardon !

C'est -1 = f'(0)x + f(0) donc f'(0) = 0 = c.

L'erreur est humaine !

[shokin]

y=ax^3+bx^2+cx+d d'où a b c d sont des réels

Cette courbe :

- est tangente à l adroite d'équation y=-1 au point d'abscisse 0

donc f'(0)=0 et f(0)=-1

- admet au point B d'abscisse 2/3 une tangente horizontale

f'(2/3)=0

- admet au point C d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x+3

f'(1)=1 et f(1)=4

Et si tu sais dériver par rapport à x, le tour est joué pour facilement résoudre le système d'équations....

Shokin

[Sharp]

Salut,

f(1)=4

Non, on ne peut pas dire ce que vaut f(4), puisque C n'a pas pour tangente y=x+1 en x=1, mais a une tangente parallèle, à y=x+1.
De toute façon, les équations:
f'(0)=0
f(0)=-1
f'(2/3)=0
f'(1)=1
suffisent pour trouver les quatres nombres a, b, c, d.
Au fait, je trouve f(1)=-1

[ulrich richarovitch]

C'est pourtant fort simple,explicite les données:tu doit etre en classe de premiere ou au plus terminale,la premiere donnée signifie que l'équation f(x)=-1 admet une unique solution x=0,donc ta courbe passe par (0,-1) ce qui te donne d=-1,la deuxieme donnée donne f'(2/3)=0 soit 3a*(2/3)^2+2b*(2/3)+c=0,la troisieme donnée te donne le coef directeur de cette droite etant 1 que f'(x0)=1 soit f'(1)=1 soit 3a+2b+c=1,la premiere donnée t'indique de plus que ta courbe a une tangente parallele à (ox) au point x=0,donc ,soit un extremum en ce point :f'(0)=0 cad c=0,les relations precedentes forment un systeme de deux equations à deux inconnues a et b :{3*a+2*b=1 eta+b=0 ce qui induit a=1 et b=-1,ta courbe est y=x^3-x^2.Tu m'as fait fait retourné en premiere.

[ulrich richarovitch]

Remark à Antikhippe:
la donnée (C) tangent à la droite d'équations y=-1 au point d'abscisse x=0 signifie deux choses C) passe par M(0,-1) et (C) admet un extremum au point d'abscisse x=0 car tangent à une droite en x=0 parallele à (0x) ,on en déduit f(0)=-1 et f'(0)=0 soit d=-1 et c=0 .La courbe est y=x^3-x^2-1

[shokin]

Salut,

Non, on ne peut pas dire ce que vaut f(4), puisque C n'a pas pour tangente y=x+1 en x=1, mais a une tangente parallèle, à y=x+1.
De toute façon, les équations:
f'(0)=0
f(0)=-1
f'(2/3)=0
f'(1)=1
suffisent pour trouver les quatres nombres a, b, c, d.
Au fait, je trouve f(1)=-1

Oups c'est vrai !

Shokin

[gilllloux]

f (x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f '(x) = 3ax^2 + 2bx + c

Cette courbe :
- est tangente à l adroite d'équation y=-1 au point d'abscisse 0

Donc :

f (0) = 0 donc d = 0
f '(0) = 0 donc c = 0

- admet au point B d'abscisse 2/3 une tangente horizontale

Donc :

f '(2/3) = 4/3 a + 4/3 b = 0
b = -a

- admet au point C d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x+3

Donc :

f '(1) = 3a + 2b = 1

a = 1
b = -1
c = 0
d = 0

sauf erreur de ma part.

[Cacharel]

Merci a tous pr toutes ces lumières que vous m'avez apporté !!
Je vois les maths d'une autre manière avec l'aide de ce forum !!!

Encore merci

Et effectivement je suis en Terminale , Ulrich richarovitch !

Je crois que je reviendrais demander de l'aide par ici si j'ai un soucis pour autre chose !

A plus !!

[Sharp]

Je vois les maths d'une autre manière avec l'aide de ce forum !!!

Futura-Sciences, révélateur de passions!
C'es pas mal comme pub, non?

[ulrich richarovitch]

Il est assez difficile de faire les maths sans avoir à demander de l'aide ,bien que la meilleur façon soit d'y avoir très très peu recours et d'y avoir recours lorsque l'on a déjà éppuisé toutes ses ressources,un conseil ,tu es en classe de terminale ,apprends tes cours de maths comme des cours d'histoire_geographie et fait beauoup d'exos sans répété les exos similaires ,tu verra que les maths sont en effet une science pas difficile mais qui requiere de la persévérance et de l'endurance.

[Cacharel]

Merci pour ce judicieux conseil , je vais essayer de le faire . A vrai dire jusqu'à présent je refais ts les exos pr les contrôles mais j'ai du mal qd je me retrouve devant le contrôle mais je sais pas pk car j'y arrive à la maison. Mais je vais m'y mettre plus encore à fond que je le suis déjà et je te dirais si tes conseils marchent !!

Salut !!