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Déterminer les réels a,b,c et d !! URGENT !!!



  1. #1
    Cacharel

    Déterminer les réels a,b,c et d !! URGENT !!!

    Salut !!

    J'ai un gros problème de maths que je n'arrive pas a résoudre

    Une courbe (C) admet dans un repère ( O,i,j) une équation du type
    y=ax^3+b^2+cx+d d'où a b c d sont des réels

    Cette courbe :
    - est tangente à l adroite d'équation y=-1 au point d'abscisse 0
    - admet au point B d'abscisse 2/3 une tangente horizontale
    - admet au point C d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x+3

    Déterminer les réels a,b,c et d

    SVP j'ai vraiment besoin d'aide , c'est a rendre et j'ai trouvé d mais a et b je pense savoir mais pr ca il me faudrait c et je trouve pas

    merci de votre aide

    -----


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  3. #2
    Coincoin

    Re : Déterminer les réels a,b,c et d !! URGENT !!!

    Salut,
    Comment as-tu fait pour a,b et d ? c est le premier qu'on trouve, et me semble plus facile que les autres...
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    Antikhippe

    Re : Déterminer les réels a,b,c et d !! URGENT !!!

    Salut,

    T'aurais pas oublié un x dans ton énoncé ?
    Si au lieu de b², c'est bx², alors :
    f'(x) = 3ax² + 2bx + c et C est tangente à la droite d'équation y=-1 au point d'abscisse 0.
    Donc f'(0) = c => c = -1.

  5. #4
    olle

    Re : Déterminer les réels a,b,c et d !! URGENT !!!

    Citation Envoyé par Antikhippe
    Salut,

    T'aurais pas oublié un x dans ton énoncé ?
    Si au lieu de b², c'est bx², alors :
    f'(x) = 3ax² + 2bx + c et C est tangente à la droite d'équation y=-1 au point d'abscisse 0.
    Donc f'(0) = c => c = -1.
    une droite d'équation y = -1 a une pente nulle, merci de ne pas l'induire en erreur

    c = 0
    d = -1
    Dernière modification par olle ; 07/11/2004 à 19h26.

  6. #5
    Antikhippe

    Re : Déterminer les réels a,b,c et d !! URGENT !!!

    Oui, pardon !

    C'est -1 = f'(0)x + f(0) donc f'(0) = 0 = c.

    L'erreur est humaine !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    shokin

    Re : Déterminer les réels a,b,c et d !! URGENT !!!

    y=ax^3+bx^2+cx+d d'où a b c d sont des réels

    Cette courbe :

    - est tangente à l adroite d'équation y=-1 au point d'abscisse 0

    donc f'(0)=0 et f(0)=-1

    - admet au point B d'abscisse 2/3 une tangente horizontale

    f'(2/3)=0

    - admet au point C d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x+3

    f'(1)=1 et f(1)=4

    Et si tu sais dériver par rapport à x, le tour est joué pour facilement résoudre le système d'équations....

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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  10. #7
    Sharp

    Re : Déterminer les réels a,b,c et d !! URGENT !!!

    Salut,
    f(1)=4
    Non, on ne peut pas dire ce que vaut f(4), puisque C n'a pas pour tangente y=x+1 en x=1, mais a une tangente parallèle, à y=x+1.
    De toute façon, les équations:
    f'(0)=0
    f(0)=-1
    f'(2/3)=0
    f'(1)=1
    suffisent pour trouver les quatres nombres a, b, c, d.
    Au fait, je trouve f(1)=-1
    Dernière modification par Sharp ; 07/11/2004 à 21h33.

  11. #8
    ulrich richarovitch

    Re : Déterminer les réels a,b,c et d !! URGENT !!!

    C'est pourtant fort simple,explicite les données:tu doit etre en classe de premiere ou au plus terminale,la premiere donnée signifie que l'équation f(x)=-1 admet une unique solution x=0,donc ta courbe passe par (0,-1) ce qui te donne d=-1,la deuxieme donnée donne f'(2/3)=0 soit 3a*(2/3)^2+2b*(2/3)+c=0,la troisieme donnée te donne le coef directeur de cette droite etant 1 que f'(x0)=1 soit f'(1)=1 soit 3a+2b+c=1,la premiere donnée t'indique de plus que ta courbe a une tangente parallele à (ox) au point x=0,donc ,soit un extremum en ce point :f'(0)=0 cad c=0,les relations precedentes forment un systeme de deux equations à deux inconnues a et b :{3*a+2*b=1 eta+b=0 ce qui induit a=1 et b=-1,ta courbe est y=x^3-x^2.Tu m'as fait fait retourné en premiere.

  12. #9
    ulrich richarovitch

    Re : Déterminer les réels a,b,c et d !! URGENT !!!

    Remark à Antikhippe:
    la donnée (C) tangent à la droite d'équations y=-1 au point d'abscisse x=0 signifie deux choses C) passe par M(0,-1) et (C) admet un extremum au point d'abscisse x=0 car tangent à une droite en x=0 parallele à (0x) ,on en déduit f(0)=-1 et f'(0)=0 soit d=-1 et c=0 .La courbe est y=x^3-x^2-1

  13. #10
    shokin

    Re : Déterminer les réels a,b,c et d !! URGENT !!!

    Citation Envoyé par Sharp
    Salut,

    Non, on ne peut pas dire ce que vaut f(4), puisque C n'a pas pour tangente y=x+1 en x=1, mais a une tangente parallèle, à y=x+1.
    De toute façon, les équations:
    f'(0)=0
    f(0)=-1
    f'(2/3)=0
    f'(1)=1
    suffisent pour trouver les quatres nombres a, b, c, d.
    Au fait, je trouve f(1)=-1
    Oups c'est vrai !

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  14. #11
    gilllloux

    Re : Déterminer les réels a,b,c et d !! URGENT !!!

    f (x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
    f '(x) = 3ax^2 + 2bx + c

    Cette courbe :
    - est tangente à l adroite d'équation y=-1 au point d'abscisse 0

    Donc :

    f (0) = 0 donc d = 0
    f '(0) = 0 donc c = 0

    - admet au point B d'abscisse 2/3 une tangente horizontale

    Donc :

    f '(2/3) = 4/3 a + 4/3 b = 0
    b = -a

    - admet au point C d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x+3

    Donc :

    f '(1) = 3a + 2b = 1

    a = 1
    b = -1
    c = 0
    d = 0

    sauf erreur de ma part.

  15. #12
    Cacharel

    Merci bcp !!!

    Merci a tous pr toutes ces lumières que vous m'avez apporté !!
    Je vois les maths d'une autre manière avec l'aide de ce forum !!!

    Encore merci

    Et effectivement je suis en Terminale , Ulrich richarovitch !

    Je crois que je reviendrais demander de l'aide par ici si j'ai un soucis pour autre chose !

    A plus !!

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  17. #13
    Sharp

    Re : Déterminer les réels a,b,c et d !! URGENT !!!

    Je vois les maths d'une autre manière avec l'aide de ce forum !!!
    Futura-Sciences, révélateur de passions!
    C'es pas mal comme pub, non?

  18. #14
    ulrich richarovitch

    Re : Déterminer les réels a,b,c et d !! URGENT !!!

    Il est assez difficile de faire les maths sans avoir à demander de l'aide ,bien que la meilleur façon soit d'y avoir très très peu recours et d'y avoir recours lorsque l'on a déjà éppuisé toutes ses ressources,un conseil ,tu es en classe de terminale ,apprends tes cours de maths comme des cours d'histoire_geographie et fait beauoup d'exos sans répété les exos similaires ,tu verra que les maths sont en effet une science pas difficile mais qui requiere de la persévérance et de l'endurance.

  19. #15
    Cacharel

    Re : Déterminer les réels a,b,c et d !! URGENT !!!

    Merci pour ce judicieux conseil , je vais essayer de le faire . A vrai dire jusqu'à présent je refais ts les exos pr les contrôles mais j'ai du mal qd je me retrouve devant le contrôle mais je sais pas pk car j'y arrive à la maison. Mais je vais m'y mettre plus encore à fond que je le suis déjà et je te dirais si tes conseils marchent !!

    Salut !!

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