Salut à tous,
J'ai un petit problème avec une équation différentielle.
On me demande quelle est la solution de y'-2y=0 (1)
Réponse y = exp(2x)
Jusque la ca va.
La question suivante me demande de trouver les réels a et b tels que u(x)=(ax+b)exp(x) soit solution de (1)...
ce qui signifierait que (ax+b)exp(x) = exp(2x)...
Personnellement je pense que c'est impossible...
Quand pensez-vous ?
Merci
Rob
Salut,
es-tu certain de ton énoncé?
En effet, si u(x)=(ax+b)exp(x), on a u'(x)=(ax+b+a)exp(x) et u'(x)-2u(x)=0 donne, puisque l'exponentielle n'est jamais nulle: ax+b+a-2(ax+b)=0 soit a=b=0...
ta seconde question ne serait-elle pas plutot :
résoudre y'-2y=(ax+b)expx ?
auquel cas on peut utiliser un changement de variable en posant
y(x)=z(x).exp(x) (l'objectif etant de faire "sauter" l'expon ) puis on cherche un polynome solution de l'equation en z
ou alors on peut utiliser la methode de variation de la constante..
si le probleme est bien celui là.....
Salut,
Penelope (j'ai bien écrit ton nom cette foisauquel cas on peut utiliser un changement de variable en posant
y(x)=z(x).exp(x) (l'objectif etant de faire "sauter" l'expon ) puis on cherche un polynome solution de l'equation en z
ou alors on peut utiliser la methode de variation de la constante..
), je pense qu'il faudrait plutôt faire:
y(x)=K(x)exp(2x) et non pas exp(x), car la solution de l'équation homogène est exp(2x) et non pas exp (x).
Ca donne:
K'(x)exp(2x)+2K(x)exp(2x)-2K(x)exp(2x)=(ax+b)exp(x)
K'(x)exp(2x)=(ax+b)exp(x)
K'(x)=(ax+b)exp(-x)
Il suffit alors de trouver une primitive de (ax+b)exp(-x), ce qui n'est pas difficile. Alors que si on fait y(x)=K(x)exp(x), il reste des K(x), et donc il faut refaire une équa diff avec K.
Bonjour à tous,
La solution est la suivante... Le prof avait donné un énoncé erroné...
La question est identique mais l'équa diff est y'-2y=x.exp(x) et ca devient beaucoup plus compréhensible... et facile
Merci pour vos réponses
A bientot
Rob
oui, c'est alors la méthode de variation de la constante ( cf 2eme méthode dont j'ai parlé )Envoyé par Sharp
Salut,
Penelope (j'ai bien écrit ton nom cette fois
y(x)=K(x)exp(2x) et non pas exp(x), car la solution de l'équation homogène est exp(2x) et non pas exp (x).
le changement y(x)=z(x).exp(x) est une autre méthode : elle consiste à éliminer les expon ( c'est la même qui va intervenir dans y, dans y' et dans le 2nd membre, et comme elle ne s'annule pas, on va pouvoir simplifier..), et revenir à une équation du type :
az'+bz=P(x)
où la, on va chercher z sous la forme d'un polynome (avec identification des coeff )
ps : j'apprécie tes efforts sur mon nom..
Salut,
d'accord penelope, c'est bien ce que je pensais, il faut refaire un équa diff (qui ceci dit est très rapide à résoudre).
ps : j'apprécie tes efforts sur mon nom..
