Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Equation différentielle : pb de résolution



  1. #1
    rgoezinn

    Equation différentielle : pb de résolution

    Salut à tous,

    J'ai un petit problème avec une équation différentielle.
    On me demande quelle est la solution de y'-2y=0 (1)
    Réponse y = exp(2x)
    Jusque la ca va.
    La question suivante me demande de trouver les réels a et b tels que u(x)=(ax+b)exp(x) soit solution de (1)...
    ce qui signifierait que (ax+b)exp(x) = exp(2x)...
    Personnellement je pense que c'est impossible...

    Quand pensez-vous ?

    Merci

    Rob

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : Equation différentielle : pb de résolution

    Salut,

    es-tu certain de ton énoncé?
    En effet, si u(x)=(ax+b)exp(x), on a u'(x)=(ax+b+a)exp(x) et u'(x)-2u(x)=0 donne, puisque l'exponentielle n'est jamais nulle: ax+b+a-2(ax+b)=0 soit a=b=0...

  4. #3
    penelope

    Re : Equation différentielle : pb de résolution

    ta seconde question ne serait-elle pas plutot :
    résoudre y'-2y=(ax+b)expx ?

    auquel cas on peut utiliser un changement de variable en posant
    y(x)=z(x).exp(x) (l'objectif etant de faire "sauter" l'expon ) puis on cherche un polynome solution de l'equation en z

    ou alors on peut utiliser la methode de variation de la constante..

    si le probleme est bien celui là.....
    un doigt pointe vers la lune, tant pis pour celui qui regarde le doigt..

  5. #4
    Sharp

    Re : Equation différentielle : pb de résolution

    Salut,
    auquel cas on peut utiliser un changement de variable en posant
    y(x)=z(x).exp(x) (l'objectif etant de faire "sauter" l'expon ) puis on cherche un polynome solution de l'equation en z

    ou alors on peut utiliser la methode de variation de la constante..
    Penelope (j'ai bien écrit ton nom cette fois ), je pense qu'il faudrait plutôt faire:
    y(x)=K(x)exp(2x) et non pas exp(x), car la solution de l'équation homogène est exp(2x) et non pas exp (x).
    Ca donne:
    K'(x)exp(2x)+2K(x)exp(2x)-2K(x)exp(2x)=(ax+b)exp(x)
    K'(x)exp(2x)=(ax+b)exp(x)
    K'(x)=(ax+b)exp(-x)
    Il suffit alors de trouver une primitive de (ax+b)exp(-x), ce qui n'est pas difficile. Alors que si on fait y(x)=K(x)exp(x), il reste des K(x), et donc il faut refaire une équa diff avec K.

  6. #5
    rgoezinn

    Re : Equation différentielle : pb de résolution

    Bonjour à tous,

    La solution est la suivante... Le prof avait donné un énoncé erroné...

    La question est identique mais l'équa diff est y'-2y=x.exp(x) et ca devient beaucoup plus compréhensible... et facile

    Merci pour vos réponses

    A bientot

    Rob

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    penelope

    Re : Equation différentielle : pb de résolution

    Citation Envoyé par Sharp
    Salut,

    Penelope (j'ai bien écrit ton nom cette fois ), je pense qu'il faudrait plutôt faire:
    y(x)=K(x)exp(2x) et non pas exp(x), car la solution de l'équation homogène est exp(2x) et non pas exp (x).
    oui, c'est alors la méthode de variation de la constante ( cf 2eme méthode dont j'ai parlé )

    le changement y(x)=z(x).exp(x) est une autre méthode : elle consiste à éliminer les expon ( c'est la même qui va intervenir dans y, dans y' et dans le 2nd membre, et comme elle ne s'annule pas, on va pouvoir simplifier..), et revenir à une équation du type :
    az'+bz=P(x)
    où la, on va chercher z sous la forme d'un polynome (avec identification des coeff )

    ps : j'apprécie tes efforts sur mon nom..
    un doigt pointe vers la lune, tant pis pour celui qui regarde le doigt..

  9. Publicité
  10. #7
    Sharp

    Re : Equation différentielle : pb de résolution

    Salut,
    d'accord penelope, c'est bien ce que je pensais, il faut refaire un équa diff (qui ceci dit est très rapide à résoudre).
    ps : j'apprécie tes efforts sur mon nom..

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. résolution équation différentielle
    Par meteor31 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 13/02/2007, 15h57
  2. Résolution équation différentielle
    Par physyai dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 10/01/2007, 12h27
  3. Résolution d'une équation différentielle
    Par Marcs dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 06/06/2006, 15h18
  4. [Résolution] Equation différentielle
    Par Witten dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 15
    Dernier message: 15/04/2006, 22h49
  5. Résolution Equation Différentielle
    Par EspritTordu dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 14/10/2005, 13h04