Résolution d'une équation différentielle

[invite06179cfd]

Bonjour,
Est-ce quelqu'un pourrait m'aider à résoudre l'équation suivante :



Avec a = constante.

J'ai essayé de faire un changement de variable en remplaçant R par 1/X mais j'aboutis à une équation encore plus complexe.
J'ai essayé la méthode suivante, en mulltipliant de chaque coté par dR/dt. On obtient :









Et là, je bloque !

Merci de votre aide
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[matthias]

Tu devrais faire attention à ne pas oublier de constante d'intégration, au fait qu'une primitive de 1/x est ln(|x|) et pas ln(x), et aussi au fait que tu as deux solutions en passant à la racine carrée.

Mis à part ces petits détails, tu peux faire un changement de variable y = ln(R) pour la fin, mais tu te ramènes dans tous les cas à une primitive qui ne se calcule pas à l'aide des fonctions standards si je n'ai pas fait d'erreur (ça fait intervenir la fonction erf).

[Gwyddon]

Je ne suis pas sûr que tu puisses aller beaucoup plus loin en fait.

Avec la séparation des variables, tu obtiens au final



C et B constantes d'intégration

EDIT : bah voilà, encore une fois grillé sur le fil par matthias (qui en plus dit des choses beaucoup plus intelligentes que moi)

[invite90e37a86]

Bonjour,
Est-ce quelqu'un pourrait m'aider à résoudre l'équation suivante :



Avec a = constante.

J'ai essayé de faire un changement de variable en remplaçant R par 1/X mais j'aboutis à une équation encore plus complexe.
J'ai essayé la méthode suivante, en mulltipliant de chaque coté par dR/dt. On obtient :









Et là, je bloque !

Merci de votre aide

bonjour
c'est un bon probleme 'je suis entrain de chrcher la solution

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite90e37a86]

Tu devrais faire attention à ne pas oublier de constante d'intégration, au fait qu'une primitive de 1/x est ln(|x|) et pas ln(x), et aussi au fait que tu as deux solutions en passant à la racine carrée.

Mis à part ces petits détails, tu peux faire un changement de variable y = ln(R) pour la fin, mais tu te ramènes dans tous les cas à une primitive qui ne se calcule pas à l'aide des fonctions standards si je n'ai pas fait d'erreur (ça fait intervenir la fonction erf).

bonjour
c quoi erf exactement j'ai jamais entendu ca
merci

[matthias]

bonjour
c quoi erf exactement j'ai jamais entendu ca

Tu peux aller voir ici.

[invite90e37a86]

Tu peux aller voir ici.

merci merci bp

[invite90e37a86]

Tu peux aller voir ici.

bonjour
alors c quelque chose pres de l'integrale de gauss

[invite06179cfd]

Bonjour,
Merci à tous pour vos réponses.
Apparemment, l'équation ne peut pas être résolue complètement. Je veux dire que la solution comportera toujours une intégrale ( notamment si on utilise la fonction erf ).

[matthias]

Oui, une intégrale, ou une somme infinie, ou autre joyeuseté