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Résolution d'une équation différentielle



  1. #1
    Marcs

    Résolution d'une équation différentielle


    ------

    Bonjour,
    Est-ce quelqu'un pourrait m'aider à résoudre l'équation suivante :



    Avec a = constante.

    J'ai essayé de faire un changement de variable en remplaçant R par 1/X mais j'aboutis à une équation encore plus complexe.
    J'ai essayé la méthode suivante, en mulltipliant de chaque coté par dR/dt. On obtient :









    Et là, je bloque !

    Merci de votre aide

    -----

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  3. #2
    matthias

    Re : Résolution d'une équation différentielle

    Tu devrais faire attention à ne pas oublier de constante d'intégration, au fait qu'une primitive de 1/x est ln(|x|) et pas ln(x), et aussi au fait que tu as deux solutions en passant à la racine carrée.

    Mis à part ces petits détails, tu peux faire un changement de variable y = ln(R) pour la fin, mais tu te ramènes dans tous les cas à une primitive qui ne se calcule pas à l'aide des fonctions standards si je n'ai pas fait d'erreur (ça fait intervenir la fonction erf).
    Dernière modification par matthias ; 03/06/2006 à 16h08.

  4. #3
    Gwyddon

    Re : Résolution d'une équation différentielle

    Je ne suis pas sûr que tu puisses aller beaucoup plus loin en fait.

    Avec la séparation des variables, tu obtiens au final



    C et B constantes d'intégration

    EDIT : bah voilà, encore une fois grillé sur le fil par matthias (qui en plus dit des choses beaucoup plus intelligentes que moi)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #4
    khalil kouifat

    Re : Résolution d'une équation différentielle

    Citation Envoyé par Marcs
    Bonjour,
    Est-ce quelqu'un pourrait m'aider à résoudre l'équation suivante :



    Avec a = constante.

    J'ai essayé de faire un changement de variable en remplaçant R par 1/X mais j'aboutis à une équation encore plus complexe.
    J'ai essayé la méthode suivante, en mulltipliant de chaque coté par dR/dt. On obtient :









    Et là, je bloque !

    Merci de votre aide
    bonjour
    c'est un bon probleme 'je suis entrain de chrcher la solution

  6. #5
    khalil kouifat

    Re : Résolution d'une équation différentielle

    Citation Envoyé par matthias
    Tu devrais faire attention à ne pas oublier de constante d'intégration, au fait qu'une primitive de 1/x est ln(|x|) et pas ln(x), et aussi au fait que tu as deux solutions en passant à la racine carrée.

    Mis à part ces petits détails, tu peux faire un changement de variable y = ln(R) pour la fin, mais tu te ramènes dans tous les cas à une primitive qui ne se calcule pas à l'aide des fonctions standards si je n'ai pas fait d'erreur (ça fait intervenir la fonction erf).
    bonjour
    c quoi erf exactement j'ai jamais entendu ca
    merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    matthias

    Re : Résolution d'une équation différentielle

    Citation Envoyé par khalil kouifat
    bonjour
    c quoi erf exactement j'ai jamais entendu ca
    Tu peux aller voir ici.

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  10. #7
    khalil kouifat

    Re : Résolution d'une équation différentielle

    Citation Envoyé par matthias
    Tu peux aller voir ici.
    merci merci bp

  11. #8
    khalil kouifat

    Re : Résolution d'une équation différentielle

    Citation Envoyé par matthias
    Tu peux aller voir ici.
    bonjour
    alors c quelque chose pres de l'integrale de gauss

  12. #9
    Marcs

    Re : Résolution d'une équation différentielle

    Bonjour,
    Merci à tous pour vos réponses.
    Apparemment, l'équation ne peut pas être résolue complètement. Je veux dire que la solution comportera toujours une intégrale ( notamment si on utilise la fonction erf ).

  13. #10
    matthias

    Re : Résolution d'une équation différentielle

    Oui, une intégrale, ou une somme infinie, ou autre joyeuseté

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