Nature série

[invite1d656ca6]

Bonjour,

J'ai un petit problème.
Je n'arrive pas à déterminer la nature de la série de terme général suivant :u_n=sin(n/(n²+1))
C'est tout simple, je sais, mais je trouve pas!
J'ai fais le développement limité à l'ordre 3 par exemple,mais je suis quand meme bloquée j'arrive pas à majorer meme en factorisant par n/(n²+1)

sin(n/(n²+1)) =n/(n² +1) - (n/(n²+1) ³ + o(n/(n²+1) ³.
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[invite6b1e2c2e]

Bonjour,

Quelques questions pour te mettre sur la voie :
Quel est le terme dominant de ton dl ?
Est ce que la série associée est convergente ?

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rvz

[invite1d656ca6]

A ouais je peux juste faire la limite du terme dominant n/(n2+1) 3 et on trouve l'infini (et sinus est divergente). Mais c'est parce que en cours on fait une "démonstration" on majore par une série de référence convergente ou on minore par une série divergente.

[invite6b1e2c2e]

Le terme dominant tend vers 0, et je ne comprends pas la phrase "sin est divergente".
En fait, je faisais allusion à un théorème sur les séries et les équivalents, mais ce n'est peut-être pas (encore ) dans ton cours.
Sinon, majorer ou minorer, pourquoi pas ?
Des bornes sur sinus qui peuvent t'être utiles (sur (0,Pi/2) )
2x/pi < = sin(x) <= x
(Tu peux t'entraîner à les démontrer, même si visuellement c'est clair...))

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rvz

[A voir en vidéo sur Futura]