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nature d'une série



  1. #1
    nabbla

    nature d'une série


    ------

    bonjour,
    je doit étudier la série de terme générale Un= a ^(1+1/2+....+1/n)
    avec a > 0.

    En utilisant la régle de d'alembert je trouve U(n+1)/Un = a^(1/(n+1))
    et d'aprés la regle j'ai convergence de la série ssi a^(1/(n+1)) <1,
    mais comment determiner les points (a>0) ou cela est vérifié?

    -----

  2. #2
    martini_bird

    Re : nature d'une série

    Salut,

    tu devrais utiliser les logarithmes! (d'ailleurs log Un est à un facteur près la somme partielle de la série harmonique).

  3. #3
    Quinto

    Re : nature d'une série

    si a^k<1 alors ln(a)<0 non? et a<1

    Autre méthode:

    a^k<1 implique a<1^(1/k)=1

    En fait S=somme des 1/n diverge vers l'infini
    donc déja si a>=1 la série de terme général Un va diverger.
    Pas besoin de regle de d'alembert ou de Cauchy.

  4. #4
    µµtt

    Re : nature d'une série

    Une autre méthode :

    ln(n) < (1+1/2+...1/n) < 1+ln(n) et a^(ln(n)) = n^ln(a) (golozale aztuze).

    Donc ça converge sssssi a < 1/e.


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