nature d'une série

invitee2d11fd1 · 21/10/2007, 11h07

bonjour!

Je n'arrive pas à déterminer la nature de la série de terme général $4$ w_n = ln(\frac{v_{n+1}}{v_n})$ où $4$ v_n = \sqrt n \prod_{k=1}^n \frac{2k-1}{2k}$

En bidouillant un peu,j'arrive à $4$ w_n= ln(2)+\frac{1}{2} ln (\frac{n}{n+1})+ln(2n+1)$ mais ça ne m'aide pas vraiment... Je pense qu'il me suffirait d'avoir uniquement des séries convergentes, ou une seule série divergente pour pouvoir conclure, mais la ce n'est pas le cas!

Merci de votre aide!

invitebb921944 · 21/10/2007, 11h49

Bonjour.
wn=ln(v(n+1))-ln(v(n))
Tu as donc une somme téléscopique, ca devrait t'aider.

**invited5b2473a** · 21/10/2007, 12h16

Envoyé par exilim

bonjour!

Je n'arrive pas à déterminer la nature de la série de terme général $4$ w_n = ln(\frac{v_{n+1}}{v_n})$ où $4$ v_n = \sqrt n \prod_{k=1}^n \frac{2k-1}{2k}$

En bidouillant un peu,j'arrive à $4$ w_n= ln(2)+\frac{1}{2} ln (\frac{n}{n+1})+ln(2n+1)$ mais ça ne m'aide pas vraiment... Je pense qu'il me suffirait d'avoir uniquement des séries convergentes, ou une seule série divergente pour pouvoir conclure, mais la ce n'est pas le cas!

Merci de votre aide!

Si ton expression de wn est bonne alors clairement wn tend vers +infini donc ta série diverge.

invitee2d11fd1 · 21/10/2007, 13h19

je ne sais pas si mon expression est correcte, mais je vais regarder merci

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

nature d'une série

nature d'une série

Re : nature d'une série

Re : nature d'une série

Re : nature d'une série

Discussions similaires

nature d'une série alternée

Nature d'une série

Nature d'une série

Nature série

nature d'une série