nature d'une série alternée

[inviteb71155d9]

Bonjour

Je dois étudier la nature de la série de terme général Un=sin(n!*Pi*e)

Si vous avez des idées...
Merci d'avance
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[invitec053041c]

Bonjour.

Cette série n'est a priori pas alternée.
Peut-être peut-on utiliser le résultat: la suite sin(nx) diverge pour tout x différent de k.Pi .
Ici on a une suite extraite de celle que je t'ai donné...faut voir.

[inviteb71155d9]

sauf qu'ici c'est du n! dans le sinus

[invitec053041c]

sauf qu'ici c'est du n! dans le sinus

C'est pour ça que j'ai précisé qu'ici on était confronté à une suite extraite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5b2473a]

Le sinus étant développable en série, peut-être qu'avec un théorème d'iintervertion des sommes, ça irait?

[inviteb71155d9]

Je ne connais pas ces théorèmes sur les développements en série ou d'intervertion des sommes

[invite6b1e2c2e]

Salut,

Je pense qu'il faut regarder ce que vaut n! e, ou au moins l'estimer. Si je ne m'abuse, en regardant les suites

qui devraient être adjacentes si mes souvenirs sont exacts, on obtient un gentil encadrement de la partie fractionnaire de n! e. Après, je ne suis pas sûr que cela suffise à conclure, mais je commence à avoir meilleur espoir.

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rvz