Série alternée divergente

[invite0395b98d]

Bonjour,

Comment peut on montrer qu'une série alternée est divergente ?

Voici le sujet :
Montrer que la série de terme général u_n diverge pour tout b et si a n'est pas entier.

u_n=(-1)ⁿ*sin(a*Pi + (b*Pi)/n )
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[invite6b1e2c2e]

Bonjour,

Au hasard : Le terme général de la série ne converge pas vers 0....

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rvz, pour les tests élémentaires de divergence

[invite0395b98d]

Si bien sur, mais comment celà prouve t il la divergence ?

[GuYem]

Comme rvz l'a signé, le premier test de divergence à regarder c'est celui-là. En effet : si une série converge, alors son terme général tend vers 0.

La contraposée de cet énoncé te dit que si le terme général ne tend pas vers 0, alors la série diverge !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0395b98d]

Ah d'accord très bien merci beaucoup, je ne savais pas que la contraposée marchait aussi.

[invite6b1e2c2e]

Et un petit rappel de logique pour conclure :

(A implique B) équivaut à ((non B) implique (non A))

Dans notre cas :
A = La série converge
B= le terme général tend vers 0.

Variante : Raisonnement par l'absurde.
On sait que la proposition (A implique B) est vraie.
Supposons non B et A. Alors, comme A implique B est vraie, on a B. On a donc B et (non B) Contradiction !
(Principe du tiers exclu, on est pas chez les normands ici !)
Donc, ou A ou (non B) est fausse.

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rvz