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Série alternée divergente



  1. #1
    delphinounette

    Question Série alternée divergente


    ------

    Bonjour,

    Comment peut on montrer qu'une série alternée est divergente ?

    Voici le sujet :
    Montrer que la série de terme général un diverge pour tout b et si a n'est pas entier.

    un=(-1)n*sin(a*Pi + (b*Pi)/n )

    -----

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  3. #2
    rvz

    Re : Série alternée divergente

    Bonjour,

    Au hasard : Le terme général de la série ne converge pas vers 0....

    __
    rvz, pour les tests élémentaires de divergence

  4. #3
    delphinounette

    Re : Série alternée divergente

    Si bien sur, mais comment celà prouve t il la divergence ?

  5. #4
    GuYem

    Re : Série alternée divergente

    Comme rvz l'a signé, le premier test de divergence à regarder c'est celui-là. En effet : si une série converge, alors son terme général tend vers 0.

    La contraposée de cet énoncé te dit que si le terme général ne tend pas vers 0, alors la série diverge !
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    delphinounette

    Re : Série alternée divergente

    Ah d'accord très bien merci beaucoup, je ne savais pas que la contraposée marchait aussi.

  8. #6
    rvz

    Re : Série alternée divergente

    Et un petit rappel de logique pour conclure :

    (A implique B) équivaut à ((non B) implique (non A))

    Dans notre cas :
    A = La série converge
    B= le terme général tend vers 0.

    Variante : Raisonnement par l'absurde.
    On sait que la proposition (A implique B) est vraie.
    Supposons non B et A. Alors, comme A implique B est vraie, on a B. On a donc B et (non B) Contradiction !
    (Principe du tiers exclu, on est pas chez les normands ici !)
    Donc, ou A ou (non B) est fausse.

    __
    rvz

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