Majoration du reste pour une serie alternée

[invite42abb461]

Bonjour,
je n'arrive pas a comprendre la démonstration de mon cours (ni celle de wikipedia) pour la majoration du reste d'une serie alternée. Je montre que celle ci converge sans probleme, mais pour la majoration et le signe je ne comprends pas. Pouvez vous me guider ? Merci bien.
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[invite4ef352d8]

Salut !

comment prouve tu que celle ci converge ?

normalement on montre que S(2n) et S(2n+1) sont deux suites adjacentes, donc qui encadre la limite, ceci prouve que :

l'une est en dessous de la limite, l'autre au dessu, donc le signe de Rn est alterné.

l'ecart entre S2n et la limite est inférieur a celui entre S(2n+1) et S2n, donc le reste inférieur au dernier terme ajouté !

[invite42abb461]

l'ecart entre S2n et la limite est inférieur a celui entre S(2n+1) et S2n

C'est ce passage la que je comprends pas dans le poly de ma prof

[invite4ef352d8]

ba, si S(2n) et S(2n+1) encadre la limite L, alors |S(2n+1)-S(2n)|=|S(2n)-L|+|S(2n+1)-L| > |S(2n+1)-L| non ?

[A voir en vidéo sur Futura]