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Problème avec une série alternée



  1. #1
    Pierre24

    Problème avec une série alternée


    ------

    Bonour, j'ai un problème avec une série alternée.
    Je dois montrer la convergence de la série de terme génral Un=cos(Pi n² ln(1-1/n))

    Voilà, je fais un DL et je trouve un équivalent :
    (-1)^(n+1) Pi/3n + (-1)^(n+1) Pi/4n²

    Pourriez vous m'expliquez clairement comment conclure, faudrait que je trouve une suite qui aurait un équivalent positif pour pouvoir conclure mais le DL ne l'a pas permis ?? Comment faire, merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    Pierre24

    Re : Problème avec une série alternée

    svp..............

  4. #3
    chwebij

    Re : Problème avec une série alternée

    je me suis trompé désolé...
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  5. #4
    Pierre24

    Re : Problème avec une série alternée

    Auriez vous une réponse ?

  6. #5
    MMu

    Re : Problème avec une série alternée

    Citation Envoyé par Pierre24 Voir le message
    Bonour, j'ai un problème avec une série alternée.
    Je dois montrer la convergence de la série de terme génral Un=cos(Pi n² ln(1-1/n))

    Voilà, je fais un DL et je trouve un équivalent :
    (-1)^(n+1) Pi/3n + (-1)^(n+1) Pi/4n²

    .
    Pour une série convergeante le terme général converge vers 0 .
    Ce n'est pas le cas ici !!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Pierre24

    Re : Problème avec une série alternée

    Euh, la série est alternée...non non elle converge bien

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  10. #7
    MMu

    Re : Problème avec une série alternée

    Citation Envoyé par Pierre24 Voir le message
    Euh, la série est alternée...non non elle converge bien
    Si tu veux persister dans l'erreur, libre à toi !!

  11. #8
    chwebij

    Re : Problème avec une série alternée

    pour moi aussi le terme general tend vers 0, si tu n'es pas d'accord avec nous Mmu, il serait préférable que tu nous indiques tes calculs pour qu'on s'en convaint!
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  12. #9
    Calvert

    Re : Problème avec une série alternée

    Bonjour!

    A mon avis, le terme général de cette série ne tend pas vers 0.

    On cherche:



    On pose m = 1/n:



    Et on applique l'Hospitale:



    qui diverge.

    Donc si je fais une erreur quelque part, n'hésitez pas à la signaler!

  13. #10
    MMu

    Re : Problème avec une série alternée

    Citation Envoyé par chwebij Voir le message
    pour moi aussi le terme general tend vers 0, si tu n'es pas d'accord avec nous Mmu, il serait préférable que tu nous indiques tes calculs pour qu'on s'en convaint!

    Mea culpa, MMu a droit à tous vos quolibets ..
    Dans l'équivalent donné par Pierre j'ai cru voir (-1)(n+1) Pi/3n + .., au lieu de (-1)^(n+1) Pi/3n +..
    La série est bien convergeante ...

  14. #11
    MMu

    Re : Problème avec une série alternée

    Citation Envoyé par Calvert Voir le message
    Donc si je fais une erreur quelque part, n'hésitez pas à la signaler!
    La suite diverge en effet mais elle est de la forme
    Il s'ensuit avec bornée
    Une DL du sinus donne finalement avec bornée
    La convergence de s'ensuit .. (j'espère que j'ai tout vu ! )

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