Intégrale !

[invite7ff611b3]

BOnjour à tous,

j'ai besoin d'aide pour trouver la solution de l'intégrale suivante! J'éspère que vous pourriez m'aider

I₁=S sin²xcos³x dx + S 4/(x³+4x) dx


Le "S" devrait être le signe de l'Intégrale

Merci d'avance
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[invitef203a791]

Bonjour,

Pour la première intégrale je propose une intégration par parties avec u = sin(x) puis une linéarisation dans l'intégrale qui apparaîtra ou tout de suite une linéarisation.

Pour la seconde intégrale, une décomposition en éléments simple de la fraction: a/x+(cx+d)/(4+x^2) avec a,c,d réels à trouver.

[invitec053041c]

Bonjour.
Pour la première partie de l'intégrale,tu poses t=sinx, donc dx=dt/cosx.
Il te restera donc un cos²(x)=1-sin²(x)=1-t²



Et le tour est joué, pas besoin de linéariser .

Après, pour la seconde partie de l'intégrale, tu vas devoir décomposer ta fraction rationnelle en éléments simples.