Integrale...

[etienne3000]

Re salut tout le monde....

Quelqu'un pourrait m'aider à calculer l'intégrale:

(integrale de 0 et pi/2 de (coscarré de x)*sin(x))
parceuqe par partie ca marche pas...je retombe sur une intégrale infaisable :s

merci encore de votre aide
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[fderwelt]

Rebonjour ,

Décidément tu es fâché avec les intégrales...

Par parties??? Qu'est-ce qui te prend? Tu as essayé de poser u = -cos x, alors du = (sin x)dx, ça devrait suffire.

-- françois

[etienne3000]

je suis faché avec les cosinus et les sinus


Euuuuh Je pose u=-cos(x) mais qu'est ce que tappelle u la :s tu remplaces quoi dans l'integrale par -cos(x) Rola j'ai l'air con la nan

[Coincoin]

Salut,
Ca s'appelle un changement de variable...

[fderwelt]

Rola j'ai l'air con la nan

Rebonjour,

Mais non, mais non, juste un peu à côté de la plaque...

Bon, si tu poses u = -cos(x), alors du/dx = sin(x) d'où sin(x)dx = du. Oui oui, on a le droit de calculer comme ça avec les éléments différentiels, ça a été inventé pour ça (Coincoin va probablement vouloir me tuer).

Donc cos²(x) = u², et ton intégrale devient:

intégrale de u_inf à u_sup de (u².du)

qui ne doit pas te poser trop de difficultés. Sauf que les bornes u_inf et u_sup ne sont évidemment plus 0 et pi/2 mais les valeurs de u qui correspondent.

Pour x = 0, on obtient u = -1, et pour x = pi/2 on obtient u = 0. Donc, tu as finalement:

intégrale de -1 à 0 de u².du

Je te laisse finir, là?

-- françois

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

Salut,

en d'autres termes, puisque tu ne connais pas les changements de variables, il faut reconnaître dans l'intégrand une expression du type , qui s'intègre en...

Cordialement.

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[fderwelt]

Bonjour encore,

Le problème avec les changements de variable, ce n'est pas tellement de comprendre comment ça marche, c'est (relativement) naturel.

Ce serait plutôt qu'il faut une bonne dose de feeling pour les voir. Confer le nombre de sujets de concours dans lesquels un changement de variables "judicieux" est aimablement suggéré... genre, en petits caractères et entre parenthèses,
"on pourra poser "
(et purée j'ai réussi à faire du TeX).

Autrement dit, il faut beaucoup d'habitude, et donc s'être paluché plein d'exos pas toujours très drôles (en fait, jamais).

C'est dur, mais la vie n'est pas que un long fleuve tranquille.

-- françois

[etienne3000]

Mais on a pas le droit de manipuler les du/dx....mathématiquement c'est pas beau baaah.... caca.... mais je vois l'idée ouaip ..
Il ya pas une autre manière de l'ecrire?

[fderwelt]

Mais on a pas le droit de manipuler les du/dx....mathématiquement c'est pas beau baaah.... caca.... mais je vois l'idée ouaip ..
Il ya pas une autre manière de l'ecrire?

Re,

Si, on a le droit. Il y a une manière propre de formaliser tout ça, mais c'est très (trop) compliqué. En pratique, il vaut mieux en rester à ce que j'ai écrit.

(au passage, le bidouillage avec du/dx est surtout très pratique quand on compose des fonctions: dv/dx = (dv/du)(du/dx), mais il faut quand même être très prudent, on a vite fait d'oublier dans quelles conditions c'est correct)

Sinon l'écriture vraiment correcte à ton niveau (je n'avais pas fait gaffe à ton âge dans mes premiers posts) est celle de martini_bird: u'(x).u²(x) = (u³(x)/3)'.

-- françois

[etienne3000]

oui je l'ai vu après avoir envoyé mon dernier message...Je suis aveugle , c'est flagrant mais au moins ca m'aura fait aborder une autre methode pour se depatouyer de certaines intégrales. Pour mon ages, je suis tout juste au debut de ma premiere année de sup :s