Algebre linéaire

[invitefbb2cc7d]

Bonjour,
J'ai un exercice dans lequel je suppose qu'il y a une erreur et j'aimerais votre avis.
L"enoncé est :

Montrez que (1, X, X(X-1), X(X-2)) est une base de R2[X].

Alors déjà j'ai montré que c'était une famille libre et jusque là pas de probleme. Le probleme est que le cardinal de cette base est 4 non? et on me demande de montrer que c'est une base de R2[X] qui a pour dimension 3. Je voudrais savoir si en fait ce qu'ils voulaient demander n'était pas plutot R3[X] ou si c'est moi qui me trompe, merci.
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[invite88ef51f0]

Salut,
Tu es sûr de ton énoncé ? Parce que ce n'est même pas libre (on a X(X-1)=X(X-2)+X)...

[invitefbb2cc7d]

pardon je me suis trompé, je voulais dire ce qu'on devait demontrer comme etant une base est (1,X,X(X-1),X(X-1)(X-2))

[invite88ef51f0]

Ca me paraît plus raisonnable.

Alors dans ce cas, il faut effectivement corriger l'énoncé : c'est R3[X].

[A voir en vidéo sur Futura]