Algèbre Linéaire

[invitefec76061]

DM d'algèbre linéaire , dur dur !
Voici les questions préalables pour le faire mon dm.
Besoin d'un coup de main svp !
Desolée si les questions ont déjà etaient posées !

1) Montrer que tr(A) est égale à la somme des valeurs propres de A.
2)B est inversible, A et B sont deux matrices de meme ordre n. Montrer que tr(AB)=tr(BA)
3)Montrer que la relation précédente est aussi vrai quand B n'est plus inversible.

voila merci beaucoup d'avance.
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[invite2ece6a9a]

Bonjour,
Tu as fait quoi exactement sur ces questions ?

1) si A est supposé diagonalisable ou trigonalisable il faut juste utiliser qu'elle est semblable a la matrice avec les valeurs propres sur la diagonale.

2) ou 3) utilises la formule avec la somme qui varie de 1 a n des coeffs pour la trace et la formule pour le produit de deux matrices et ca se fait tres bien.