Algèbre linéaire

invite4d04c08a · 30/08/2007, 21h08

Bonjour,
J'ai un petit problème sur un exercice de matrice que voici :

Dans la première question je trouve c'=a-cp(a/c) et je n'arrive pas à vérifier que c'est <= à |c|/2.

Je suis aussi dans le noir complet pour les 2 questions suivantes.
Si quelqu'un veut bien m'apporter une petite aide...

Merci d'avance.

invitecbade190 · 31/08/2007, 01h08

Bonsoir "duotentax" :
j'ai fait la première question et voiçi ce que j'ai trouvé :
On a : $\text{[math]}$ .
D'abord, on doit essayer de trouver une relation de reccurence de $\text{[math]}$ , et ensuite calculer $\text{[math]}$ ( n'oublie pas que $\text{[math]}$ ), et ensuite passer au calcul de $\text{[math]}$ .
On trouve à la fin du calcul que : $\text{[math]}$ .
Maintenant, il faut vérifier que : $\text{[math]}$ .
En effet :
Montrons d'abord que : $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ :
En effet :
$\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ .
Si : $\text{[math]}$ alors : ( d'après la fonction ) $\text{[math]}$
Par conséquent :
$\text{[math]}$ . (1)
Si : $\text{[math]}$ alors : ( d'après la fonction ) $\text{[math]}$ .
Par conséquent :
$\text{[math]}$ . (2)
D'après (1) et (2) :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ .
Voilà !

invitecbade190 · 31/08/2007, 01h34

J'ai fait aussi la $\text{[math]}$ question, voiçi la démarche :
On a : $\text{[math]}$
On considère : $\text{[math]}$ . ( d'après l'exo ).
On a :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
Par conséquent :
$\text{[math]}$
CQFD.

invitecbade190 · 31/08/2007, 02h02

Pour la dernière question, il faut montrer que ,pour tous les cas, et particulièrement quant $\text{[math]}$ ( c'est à dire quant : $\text{[math]}$ ) que : $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$
Par absurde, supposons que : $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ : $\text{[math]}$
Par conséquent :
$\text{[math]}$ ( absurde ).
D'où : $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$
CQFD.

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**Médiat** · 31/08/2007, 06h04

Envoyé par chentouf

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Pas tout à fait, il y a aussi
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Envoyé par chentouf

$\text{[math]}$

Tu es sur ?

**Médiat** · 31/08/2007, 07h40

Je n'ai pas accès à l'image donc à l'énoncé (entre autres je ne connais pas les propriétés de G), mais la démonstration de
$\text{[math]}$ : $\text{[math]}$
démontre aussi que
$\text{[math]}$ : $\text{[math]}$
Ce qui me paraît bizarre (sans l'énoncé je peux être complètement à l'ouest, mais il est rare que l'on demande de démontrer "qu'il existe" quand on peut démontrer "pour tous"...)

invitecbade190 · 31/08/2007, 08h28

oui tu as raison "Mediat", je vais essayer de rectifier ça pour notre ami : "duotentax" !
Alors, on aboutit à deux possibilités : $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$
On a : $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ .
Voilà !!!

invitecbade190 · 31/08/2007, 08h30

Pour la dernière question, tu n'as qu'à jeter un coup d'oeil sur l'enoncé de "duotentax", "Mediat" ... moi aussi, je ne suis pas sûr de ce que j'ai écrit !!

**Médiat** · 31/08/2007, 08h32

Envoyé par chentouf

tu n'as qu'à jeter un coup d'oeil sur l'enoncé de "duotentax"

Malheureusement je ne peux pas (firewall)

invitec053041c · 31/08/2007, 10h28

Je mets l'image en pièce jointe car je sens la frustration de Médiat très grande

.

**Médiat** · 31/08/2007, 10h32

Envoyé par Ledescat

Je mets l'image en pièce jointe car je sens la frustration de Médiat très grande

.

Tu es un père pour moi, pardon, un pair pour moi

invitec053041c · 31/08/2007, 11h13

Envoyé par Médiat

Tu es un père pour moi, pardon, un pair pour moi

, en tout cas je dois avoir du mal ce matin car je ne distingue pas l'énoncé des questions

.

**Médiat** · 31/08/2007, 11h18

Du coup je confirme mon impression, la démonstration porte uniquement sur le cas c = 0, mais dans ce cas A appartient G (question précédente), l'identité aussi et le produit appartient donc à G (ceci-dit la démonstration de chentouf n'est pas fausse).

Par contre il manque la démonstration quand c != 0

invitebb921944 · 31/08/2007, 13h24

Bonjour
Il me semble que la réponse de chentouf n'est pas complète d'un point de vue logique.
Notons (a) : x=<[x]+1/2 et (b) : x>[x]+1/2
Le problème est que dans le cas (a), on montre une égalité et dans le cas (b) la seconde alors que l'on devrait montrer les deux inégalités pour chaque cas non ?
D'après sa démonstration, rien n'empeche que dans le cas (a), x-[x] puisse être inférieur à -1/2 et dans ce cas que l'inégalité finale (avec |c'|) soit fausse.

invite9cf21bce · 31/08/2007, 23h01

Salut.

Envoyé par chentouf

$\text{[math]}$

Je suis tout à fait d'accord, $\text{[math]}$ . Mais il faut bosser un peu pour s'en rendre compte, non (certes, très peu...) ?

Sinon, tu n'as pas traité le cas où $\text{[math]}$ ...

À part ça, super boulot chentouf.

Taar.

invite4d04c08a · 04/09/2007, 20h03

Merci beaucoup pour vos réponses !

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