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Algèbre linéaire



  1. #1
    duotentax

    Algèbre linéaire


    ------

    Bonjour,
    J'ai un petit problème sur un exercice de matrice que voici :


    Dans la première question je trouve c'=a-cp(a/c) et je n'arrive pas à vérifier que c'est <= à |c|/2.

    Je suis aussi dans le noir complet pour les 2 questions suivantes.
    Si quelqu'un veut bien m'apporter une petite aide...

    Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite52487760

    Re : Algèbre linéaire

    Bonsoir "duotentax" :
    j'ai fait la première question et voiçi ce que j'ai trouvé :
    On a : .
    D'abord, on doit essayer de trouver une relation de reccurence de , et ensuite calculer ( n'oublie pas que ), et ensuite passer au calcul de .
    On trouve à la fin du calcul que : .
    Maintenant, il faut vérifier que : .
    En effet :
    Montrons d'abord que : : :
    En effet :
    : ou .
    Si : alors : ( d'après la fonction )
    Par conséquent :
    . (1)
    Si : alors : ( d'après la fonction ) .
    Par conséquent :
    . (2)
    D'après (1) et (2) :




    .
    Voilà !

  4. #3
    invite52487760

    Re : Algèbre linéaire

    J'ai fait aussi la question, voiçi la démarche :
    On a :
    On considère : . ( d'après l'exo ).
    On a :


    et

    et
    Par conséquent :

    CQFD.

  5. #4
    invite52487760

    Re : Algèbre linéaire

    Pour la dernière question, il faut montrer que ,pour tous les cas, et particulièrement quant ( c'est à dire quant : ) que : :
    Par absurde, supposons que : :
    :
    Par conséquent :
    ( absurde ).
    D'où : :
    CQFD.

  6. #5
    Médiat

    Re : Algèbre linéaire

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    et

    et
    Pas tout à fait, il y a aussi
    et

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    Tu es sur ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Médiat

    Re : Algèbre linéaire

    Je n'ai pas accès à l'image donc à l'énoncé (entre autres je ne connais pas les propriétés de G), mais la démonstration de
    :
    démontre aussi que
    :
    Ce qui me paraît bizarre (sans l'énoncé je peux être complètement à l'ouest, mais il est rare que l'on demande de démontrer "qu'il existe" quand on peut démontrer "pour tous"...)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. Publicité
  10. #7
    invite52487760

    Re : Algèbre linéaire

    oui tu as raison "Mediat", je vais essayer de rectifier ça pour notre ami : "duotentax" !
    Alors, on aboutit à deux possibilités : ou
    On a :

    .
    Voilà !!!

  11. #8
    invite52487760

    Re : Algèbre linéaire

    Pour la dernière question, tu n'as qu'à jeter un coup d'oeil sur l'enoncé de "duotentax", "Mediat" ... moi aussi, je ne suis pas sûr de ce que j'ai écrit !!

  12. #9
    Médiat

    Re : Algèbre linéaire

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    tu n'as qu'à jeter un coup d'oeil sur l'enoncé de "duotentax"
    Malheureusement je ne peux pas (firewall)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    Ledescat

    Re : Algèbre linéaire

    Je mets l'image en pièce jointe car je sens la frustration de Médiat très grande .
    Images attachées Images attachées
    Cogito ergo sum.

  14. #11
    Médiat

    Re : Algèbre linéaire

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Je mets l'image en pièce jointe car je sens la frustration de Médiat très grande .
    Tu es un père pour moi, pardon, un pair pour moi
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    Ledescat

    Re : Algèbre linéaire

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Tu es un père pour moi, pardon, un pair pour moi
    , en tout cas je dois avoir du mal ce matin car je ne distingue pas l'énoncé des questions .
    Cogito ergo sum.

  16. Publicité
  17. #13
    Médiat

    Re : Algèbre linéaire

    Du coup je confirme mon impression, la démonstration porte uniquement sur le cas c = 0, mais dans ce cas A appartient G (question précédente), l'identité aussi et le produit appartient donc à G (ceci-dit la démonstration de chentouf n'est pas fausse).

    Par contre il manque la démonstration quand c != 0
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #14
    invite43219988

    Re : Algèbre linéaire

    Bonjour
    Il me semble que la réponse de chentouf n'est pas complète d'un point de vue logique.
    Notons (a) : x=<[x]+1/2 et (b) : x>[x]+1/2
    Le problème est que dans le cas (a), on montre une égalité et dans le cas (b) la seconde alors que l'on devrait montrer les deux inégalités pour chaque cas non ?
    D'après sa démonstration, rien n'empeche que dans le cas (a), x-[x] puisse être inférieur à -1/2 et dans ce cas que l'inégalité finale (avec |c'|) soit fausse.

  19. #15
    Taar

    Re : Algèbre linéaire

    Salut.

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    Je suis tout à fait d'accord, . Mais il faut bosser un peu pour s'en rendre compte, non (certes, très peu...) ?

    Sinon, tu n'as pas traité le cas où ...

    À part ça, super boulot chentouf.

    Taar.

  20. #16
    duotentax

    Re : Algèbre linéaire

    Merci beaucoup pour vos réponses !

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