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Intégrale de sin^n et Taylor Lagrange



  1. #1
    tétra

    Question Intégrale de sin^n et Taylor Lagrange


    ------

    Bonjour,
    Je bloque un peu sur un problème que voici :

    J'ai montré qu'elle était convergente (c'est pas bien dur)
    J'ai trouvé la relation Wn+2=(n+1)/(n+2) Wn, la valeur de (n+1)Wn+1 Wn = Pi/2
    et la limite de Wn (=> 0).
    J'ai écrit le pôlynome e Taylor et j'ai majoré le reste (sous forme d'intégrale) par l'inégalité de Taylor Lagrange.
    Le problème vient de la question d'après.
    Je ne vois pas comment obtenir le développement I = ... (et je ne vois pas non plus le rapport avec Wn).
    Merci d'avance de votre aide.

    -----

  2. #2
    Ksilver

    Re : Intégrale de sin^n et Taylor Lagrange

    tu as :

    f(u)=Pn(u)+Rn(u)

    ou Pn est le polynome de taylor de f, et Rn(u) est majoré par taylor lagrange.

    ensuite on te demande de calcule l'intégral de f(sin²(x)/2), et bien :


    f(sin²(x)/2) =Pn(sin²(u)/2)+Rn(sin²(u)/2)

    I = l'intégral de Pn(sin²(u)/2) + intégral de Rn(sin²(u)/2)

    et l'intégral de Pn(sin²(u)/2) donne le terme en somme des akW2k, il faudrat ensuite majorer l'intégral de Rn en utilisant taylor lagrange pour montrer que ca tend vers 0.

  3. #3
    Nox

    Re : Intégrale de sin^n et Taylor Lagrange

    Bonjour,

    Je regarde ta question dans quelques minutes mais en attendant pour ta culture les sont les intégrales de Wallis.

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  4. #4
    Nox

    Re : Intégrale de sin^n et Taylor Lagrange

    Rebonjour !

    Grillé par Ksilver, je crois que tout est dit !

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    FonKy-

    Re : Intégrale de sin^n et Taylor Lagrange

    Salut, je suis juste curieux de connaitre ta méthode pour montrer la CV (juste la méthode)
    car je pense que ya plusieurs maniere de le montrer, moi j'en ai une courte mais je veux vois s'il ya mieux ou autre

  7. #6
    tétra

    Re : Intégrale de sin^n et Taylor Lagrange

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    Salut, je suis juste curieux de connaitre ta méthode pour montrer la CV (juste la méthode)
    car je pense que ya plusieurs maniere de le montrer, moi j'en ai une courte mais je veux vois s'il ya mieux ou autre
    Je pensais utiliser le fait que sin est positif sur [0,Pi/2] et que Wn+1-Wun < 0

  8. #7
    FonKy-

    Re : Intégrale de sin^n et Taylor Lagrange

    Citation Envoyé par tétra Voir le message
    Je pensais utiliser le fait que sin est positif sur [0,Pi/2] et que Wn+1-Wun < 0
    ouai ok j'ai fait ca , mais j'ai vérifié ca se fait facilement avec la CVD aussi. Par contre la CVU j'ai bloqué.

    FonKy-

  9. #8
    FonKy-

    Re : Intégrale de sin^n et Taylor Lagrange

    heu, peux tu détailler la dérivé nieme de f(u) stp ? j'ai un petit soucis

    merci

  10. #9
    tétra

    Re : Intégrale de sin^n et Taylor Lagrange

    j'ai f(u)= produit(2i+1,=0..k-1)/(2^k*k!)
    Pourras-tu me dire si tu as le même dévelloppement que moi pour I :
    J'ai somme(produit(2i+1,i=0..k-1)/(2^(k+1)*k!)*int((sin(x))^(2*k ),x=0..Pi/2)))
    Merci à tous pour votre aide.

    (désolé pour l'écriture mais j'ai du mal avec le LaTeX)

  11. #10
    tétra

    Re : Intégrale de sin^n et Taylor Lagrange

    Merci pour vos réponses

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