Démonstration de Taylor Lagrange

[BioBen]

Bonjour,
pourrait-on m'aider à trouver une démonstration de la formule de Taylor-Lagrange (on l'a faite sans reste intégrale) sur internet ? Je ne trouve que des démonstrations qui utilisent la formule de Marc Laurin (et j'en veux pas ),..... (dans mon bouquin aussi)

Merci d'avance !
a+
ben

PS: j'ai trouvé ca
http://www.les-mathematiques.net/a/a...e10.php3#rolle
mais j'avoue avoir du mal à voir comment ils procèdent...donc si on peut m'expliquer ca me convient.
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[invitea0c6cd88]

Bonjour Ben.

As tu trouvé ton bonheur...car il ferai le miens aussi !

Merci beaucoup.

[invite149f1bfb]

Au cas où ça intéresserait quelqu'un.
Démonstration du théorème de Taylor-Laplace:

- Il est clair que :


- supposons qu'au rang n on ait :


- Alors on obtient en intégrant par partie :


On obtient donc l'égalité voulue au rang n+1:

[invite149f1bfb]

Démonstration du théorème de Taylor-Lagrange :

- d'après la définition de la dérivée de f en a, il est clair que :



- supposons qu'au rang n-1 on ait :

on pose



- comme le résultat est vrai à l'ordre n-1 il est alors évident que :


en passant par la définition on a :
=>
soit x dans d'après le théorème des accroissements finis il existe c dans ]a;x[ tel que :
or d'où

on en conclut
Idem si x est dans

ainsi d'où le résultat général par récurrence.

[A voir en vidéo sur Futura]