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Démonstration de Taylor Lagrange



  1. #1
    BioBen

    Démonstration de Taylor Lagrange


    ------

    Bonjour,
    pourrait-on m'aider à trouver une démonstration de la formule de Taylor-Lagrange (on l'a faite sans reste intégrale) sur internet ? Je ne trouve que des démonstrations qui utilisent la formule de Marc Laurin (et j'en veux pas ),..... (dans mon bouquin aussi)

    Merci d'avance !
    a+
    ben

    PS: j'ai trouvé ca
    http://www.les-mathematiques.net/a/a...e10.php3#rolle
    mais j'avoue avoir du mal à voir comment ils procèdent...donc si on peut m'expliquer ca me convient.

    -----
    Dernière modification par BioBen ; 23/01/2005 à 11h32.

  2. Publicité
  3. #2
    husch

    Re : Démonstration de Taylor Lagrange

    Bonjour Ben.

    As tu trouvé ton bonheur...car il ferai le miens aussi !

    Merci beaucoup.

  4. #3
    Hakenaton

    Re : Démonstration de Taylor Lagrange

    Au cas où ça intéresserait quelqu'un.
    Démonstration du théorème de Taylor-Laplace:

    - Il est clair que :


    - supposons qu'au rang n on ait :


    - Alors on obtient en intégrant par partie :


    On obtient donc l'égalité voulue au rang n+1:

    "Réussir, c'est être aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme"

  5. #4
    Hakenaton

    Re : Démonstration de Taylor Lagrange

    Démonstration du théorème de Taylor-Lagrange :

    - d'après la définition de la dérivée de f en a, il est clair que :



    - supposons qu'au rang n-1 on ait :

    on pose



    - comme le résultat est vrai à l'ordre n-1 il est alors évident que :


    en passant par la définition on a :
    =>
    soit x dans d'après le théorème des accroissements finis il existe c dans ]a;x[ tel que :
    or d'où

    on en conclut
    Idem si x est dans

    ainsi d'où le résultat général par récurrence.
    Dernière modification par Hakenaton ; 22/04/2008 à 15h49.
    "Réussir, c'est être aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme"

  6. A voir en vidéo sur Futura

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