Exercices Taylor - Lagrange

[invite2e5fadca]

C'est le deuxieme cette semaine, les prof vous font croire c'est des vac mais leurs exo sont un peu nombreux et compliqué pour certain ^^ :

Soient a,b,c € Z tels que ae² + be + c = 0

f(x)= ae^x+ce^-x

On montre au début avec TL que:
Il existe o € ]1,0[ tel que

-b = (ae^o + (-1) ⁽ⁿ⁺¹⁾ ce^-o)/ (n+1)! + Somme (k=0,n) : (a +(-1)^kc)/k!

On doit déduire de ca que pour n assez grand (a*^o+ (-1)⁽ⁿ⁺¹⁾ * ce^-o)= 0 puis que a = b = c = 0

En faite je sais pas si il veule qu'on utilise la limite a l'infini ou autre chose, je voit pas trop comment faire...

Merci pour votre aide
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[invite2e5fadca]

J'ai retape lénoncé avec Latex, parce que c'était pas très compréhensible avant. Merci pour votre aide une fois de plus.

Soient tels que ae² + be + c = 0

f(x)= ae^x+ce^-x

On montre au début avec Taylor - Lagrange que:
]1,0[ tel que



On doit déduire de ca que pour n assez grand puis que a = b = c = 0