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Dm de maths pour la rentrée



  1. #1
    Marmar18

    Exclamation Dm de maths pour la rentrée


    ------

    Bonjour je ss en PCSI et j'ai un DM de maths a rendre pour la rentrée seulement pas moyen de le faire donc si vous pouviez m'aider a démarrer svp !!
    voila l'énoncé:
    ABC un triangle non aplati a=BC, b=AC, c=AB, a+b+c=2p
    S est l'aire géométrique du traingle, R le rayon de cercle circonscrit C au traingle ABC. ra,rb,rc les rayons de cercles exinsrits Ia,Ib,Ic respectivement dans les angles A,B,C du traingle;
    r désigne le rayon du cerle inscrit I dans ABC
    G est l'isobarycentre de {A,B,C}
    les angles A,B,C E ]0, pi[

    montrer que :
    a) (sinA)(sinB)(sinC)= S/2R² (la prof nous a dis de passer par le déterminant pr évaluer S)
    b) acosA+bcosB+ccosC=abc/2R²=8S²/abc=2S/R
    c)dans le cas où les 3 angles du triangle sont aigus interpréter la somme acosA+bcosB+ccosC en calculant le périmètre du traingla orthique du traingle ABC, le traingle orthique HAHBHC de ABC re lie les 3 pieds des hauteurs issues de A,B,C du traingle ABC(on démontrera en préliminaires ques ces 3 hauteurs sont concourrantes en un point H)
    d) si ABC n'est pas rectangle alors: tanA+tanB+tanC=(tanA)(tanB)(ta nC)
    e) S=(p-a)ra en déduire S=(p-b)rb=(p-c)rc
    S=racine carrée(r*ra*rb*rc)
    f)2Rra=abc/b+c-a, e, déduire 2Rrb=abc/c+a-b et 2Rrc=abc/a+b-c
    g) 1/ra+1/rb+1/rc=1/r et rbrc+rcra+rarb=p²
    h)ra+rb+rc=r+4R

    merci d'avance!!

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