Maintenant fonctions cosinus et sinus...

[invite9611804b]

Bonjour! Et oui c'est encore moi avec mon DM!!! Maintenant j'ai un problème pour l'exercice 2. Je vous met le début :

1. Soit g la fonction définie sur [0;pi] par g(x) = x cos x - sin x
Etudier les variations de g sur [0;pi]. En déduire le signe de g(x) sur [0;pi]
2. Soit f la fonction définie sur [0;pi] par f(x) = (sin x)/x et f(0) = 1
Etudier les variations de f sur [0;pi]
3. ...

J'ai alors calculé g'(x) et j'obtiens g'(x) = -sin x - cos x
Mais après je ne sais pas comment le placer dans le tableau de signe car on ne peut calculer que des produits ou des quotients dans les tableaux de signes, et je vois pas comment factoriser cette expression.
Idem pour f(x), où en dérivant j'obtiens f'(x) = (x cos x - sin x)/ x²
Donc je suppose que je dois m'aider du 1. mais vu que j'ai pas réussi à le faire... Donc si quelqu'un pourrait m'aider ce serait très très sympa. MERCI!!
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[invite3bc71fae]

Tu t'es trompé dans ton calcul de dérivé, revois la dérivée d'un produit, x cos x est un produit....

[invite9611804b]

oh oui!!! désolée je suis un boulet!!! je vais réessayer! merci beaucoup, c'est très gentil de m'aider!!!

[invite9611804b]

Bon, j'ai un problème (encore!!!!!) Je dois être vraiment fatiguée...
J'ai pas encore recalculer les dérivées pour le 1, je ferai ça après, là j'ai un problème plus loin dans l'exercice. je dois trouver la limite de (sin x)/x² quand x tend vers 0. Je n'arrive pas à factoriser pour ne pas trouver de forme indéterminée 0/0
A la base c'était lim ((f(x)-f(0))/x-0) sachant que f(x)=sin x /x

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9611804b]

J'ai recalculé les dérivées et c'est bon, j'ai réussi à faire ces questions mais il me reste juste la dernière question, j'arrive pas à factoriser (sin x)/x², comme je l'ai expliqué dans le message précédent... Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment faire svp?? J'ai essayé en faisant (sin x)/x * 1/x => forme indéterminée,...

[invite3bc71fae]

Si tu as montré dans ton exercice que la limite en 0 de sinx / x =1, tu n'as qu'à t'en servir pour conclure...

[invite9611804b]

Oui mais je veux la limite de (sin x)/x² pas (sin x)/x, donc je vois pas à quoi ça me sert d'utiliser la limite de (sin x)/x

[invite9611804b]

ah si ça y est je viens de comprendre!!!! désolée, je dois paraitre vraiment très bête...
Merci beaucoup beaucoup!!!

[invite5c99f4d7]

bonjour,
désolé ça fait un moment que ces messages sont parus mais j'ai le même dm a faire pour la rentrée et moi je suis bloqué pour prouver que f est dérivable au point 0.

lorsque je fait (f(x)-f(0))/x-0 je trouve (-x+sinx/x^2)
[ f(x)= sinx/x ; f(0)=1 ; lim quand x tend vers 0 de sinx/x=1 ]
[ plus tôt au a) on a démontré que 0<=x-sinx<=(x^3/6) je ne sais pas si je dois m'en servir... ]

mon résultat me mène a des formes inderterminées et je ne peut donc pas prouver la dérivibalité d f au point 0.

merci d'avance.