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Démontrer la périodicité des fonctions sinus et cosinus



  1. #1
    Sir.Jenkins

    Démontrer la périodicité des fonctions sinus et cosinus


    ------

    Bonjour,

    En fait, j'ai un gros trou de mémoire, et je ne me souviens plus comment démontrer simplement la périodicité des fonctions sinus et cosinus, c'est-à-dire comment prouver que cos(x+2pi)=cos(x). J'avais vu une démonstration qui tient en une ligne dans mon bouquin de 1ère S, mais j'ai beau réfléchir, impossible de m'en souvenir.

    Si quelqu'un a une meilleure mémoire que moi, merci d'avance...

    -----

  2. #2
    danyvio

    Re : Démontrer la périodicité des fonctions sinus et cosinus

    Je ne sais pas pas s'il est nécessaire de démontrer la périodicité des fonctions sinus et cosinus. La définition même de ces fonctions, qui dépendent de la position d'un point de référence sur le cercle trigonométrique, entraîne la périodicité. Chaque point du cercle détermine un angle à 2kprès. Il me semble qu'en terminale ou 1ère ce devrait suffire, mais je me trompe peut-être...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  3. #3
    Sir.Jenkins

    Re : Démontrer la périodicité des fonctions sinus et cosinus

    Je sais bien, mais je me rappelle de cette démonstration, et puis je pensais que ça pouvait aussi me servi pour démontrer les périodes d'autres fonctions. Et pour montrer qu'une fonction est périodique de période T,cad f(x+T)=f(x), il y a une méthode précise ou est-ce que ça dépend de la fonction ? (désolé si je m'éloigne un peu du thème de départ...)

  4. #4
    Sir.Jenkins

    Re : Démontrer la périodicité des fonctions sinus et cosinus

    Au fait merci danyvio

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Sir.Jenkins

    Re : Démontrer la périodicité des fonctions sinus et cosinus

    et je suis en TS au fait (je sais je suis chiant à faire un message à chaque fois et je m'en excuse )

  7. #6
    danyvio

    Re : Démontrer la périodicité des fonctions sinus et cosinus

    On peut utiliser les formules fondamentales, mais je suis un peu gêné car elles interviennet normalement une fois qu'on a dépassé le stade des définitions et des propriétés périodiques.
    Sachant que cos(a+b) = cos(a)cos(b) -sin(a)sin(b), si on pose b=2, qui a pour cosinus 1 et pous sinus 0, on obtient bien cos(a+2)=cos(a). CQFD
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  8. #7
    Sir.Jenkins

    Re : Démontrer la périodicité des fonctions sinus et cosinus

    A vrai dire j'y avait pensé, mais ça c'est ce qu'on voit en fin de jère S, alors que cette démonstration je l'avait vue avant, mais c'est pas grave. Merci quand même danivyo.

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