Résolution Equation Différentielle

[EspritTordu]

Bonjour,

Comment résoudre cette équation s'il vous plaît :

d²x\dt=(1\x²)*c où c est constant.

Merci d'avance.
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[invite19431173]

ce n'est pas plutôt, à gauche :



Auquel cas, je trouve sans conviction :



En faisant passer les x à gauche et le "t" à droite.

[inviteb85b19ce]

Salut,

Tiens, ça ressemble au calcul de la position d'un point matériel en mouvement dans un champ de force centrale...

x est une fonction de t

Posons u = dx/dt
L'équation devient : u·du = c·dx/x²
soit, après intégration : u²/2 = -c/x + k

En fait, on n'est guère plus avancé puisqu'on se retrouve avec une nouvelle équa diff : (dx/dt)² = k' - 2c/x
On peut la résoudre aussi, en quelque sorte, mais on récupère t en fonction de x.

Dans quel cadre dois-tu résoudre cette équation?

[yat]

J'étais moi aussi bloqué sur ce problème, mais dans une autre discussion, Sephi m'a donné une méthode assez détaillée pour résoudre cette équation. Jette-s-y un coup d'oeil, ça devrait répondre à ta question.

(C'est normal que je ne voie plus le latex ?)

EDIT : euh, en fait j'ai pas bien regardé ton équation de départ, je ne suis finalement pas sur que ça soit le moyen le plus simple de résoudre ton problème puisque ça se passe sur un axe (avec une seule variable réelle), et pas dans un plan.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb85b19ce]

Hello Yat,

Oui, c'est en gros ce que j'ai raconté.
On obtient au final t = f(x), ce qui n'est pas vraiment pratique.