Partition

[invite56460777]

Bonsoir

Voilà je dois trouver la partition d'un ensemble qui comporte quatre couples: (3,3) (4,4) (3,4) et (4,3)

En principe on doit avoir au moins tous ces éléments
{(3,3)}, {(4,4)} {(3,4)} {(4,3)} ensemble vide
mais on peut aussi combiner les couples deux à deux
{(3,3),(4,4)} et {(3,3),(3,4)} et {(3,3),(4,3)}
{(4,4), (3,4)} et {(4,4),(4,3)}
et {(3,4), (4,3)}

ou trois á trois
{(3,3),(4,4),(3,4)}
{(4,4),(3,4),(4,3)}
{(3,3),(3,4),(4,3)}
{(3,3), (4,4),(4,3)}

ou par quatre:
{(3,3), (4,4), (3,4), (4,3)}

Je voudrais être certaine de n'avoir rien oublié. Quelle est la formule pour avoir le nombre d'éléments dans une partition d'ensemble?
Ma facon de noter les différents éléments est-elle correcte?
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[invite9e95248d]

pour une partition, il faut que les diverses parties soient d'intersection vide. Tes propositions 2 et 3 sont donc fausses
Sinon ta facon de noté les éléments est correcte

[invite4793db90]

Bonsoir

Voilà je dois trouver la partition d'un ensemble qui comporte quatre couples: (3,3) (4,4) (3,4) et (4,3)

Salut,
pour un tel ensemble, il existe plus d'une partition possible!

Ton ensemble est constitué de quatre éléments (que ce soit des couples n'importe pas). Pour un ensemble de 4 éléments, il existe 2^4=16 parties. Après, il suffit de les arranger pour former une partition. Si E={a, b, c, d}, on a les partitions suivantes:

{a} u {b} u {c} u {d}
{a, b} u {c} u {d}
{a, c} u {b} u {d}
{a, d} u {b} u {c}
{b, c} u {a} u {d}
{b, d} u {a} u {c}
{c, d} u {a} u {b}
{a, b, c} u {d}
{a, b, d} u {c}
{a, c, d} u {b}
{b, c, d} u {a}
{a, b, d, c}
soit 12 partitions possibles.

[invite56460777]

Merci pour la définition. Pour chaque partition possible, ne faut-il pas rajouter l'ensemble vide sur le plan purement formel?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

L'ensemble vide est effectivement une partie de tout ensemble. Mais dans une partition, on considère seulement des parties non vides (relis la définition d'une partition ).
http://www.maths-express.com/BAC-EXO.../partition.htm