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Partition



  1. #1
    Brumaire

    Partition


    ------

    Bonsoir

    Voilà je dois trouver la partition d'un ensemble qui comporte quatre couples: (3,3) (4,4) (3,4) et (4,3)

    En principe on doit avoir au moins tous ces éléments
    {(3,3)}, {(4,4)} {(3,4)} {(4,3)} ensemble vide
    mais on peut aussi combiner les couples deux à deux
    {(3,3),(4,4)} et {(3,3),(3,4)} et {(3,3),(4,3)}
    {(4,4), (3,4)} et {(4,4),(4,3)}
    et {(3,4), (4,3)}

    ou trois á trois
    {(3,3),(4,4),(3,4)}
    {(4,4),(3,4),(4,3)}
    {(3,3),(3,4),(4,3)}
    {(3,3), (4,4),(4,3)}

    ou par quatre:
    {(3,3), (4,4), (3,4), (4,3)}

    Je voudrais être certaine de n'avoir rien oublié. Quelle est la formule pour avoir le nombre d'éléments dans une partition d'ensemble?
    Ma facon de noter les différents éléments est-elle correcte?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    folky

    Re : Partition

    pour une partition, il faut que les diverses parties soient d'intersection vide. Tes propositions 2 et 3 sont donc fausses
    Sinon ta facon de noté les éléments est correcte

  4. #3
    martini_bird

    Re : Partition

    Citation Envoyé par Brumaire
    Bonsoir

    Voilà je dois trouver la partition d'un ensemble qui comporte quatre couples: (3,3) (4,4) (3,4) et (4,3)
    Salut,
    pour un tel ensemble, il existe plus d'une partition possible!

    Ton ensemble est constitué de quatre éléments (que ce soit des couples n'importe pas). Pour un ensemble de 4 éléments, il existe 2^4=16 parties. Après, il suffit de les arranger pour former une partition. Si E={a, b, c, d}, on a les partitions suivantes:

    {a} u {b} u {c} u {d}
    {a, b} u {c} u {d}
    {a, c} u {b} u {d}
    {a, d} u {b} u {c}
    {b, c} u {a} u {d}
    {b, d} u {a} u {c}
    {c, d} u {a} u {b}
    {a, b, c} u {d}
    {a, b, d} u {c}
    {a, c, d} u {b}
    {b, c, d} u {a}
    {a, b, d, c}
    soit 12 partitions possibles.

  5. #4
    Brumaire

    Re : Partition

    Merci pour la définition. Pour chaque partition possible, ne faut-il pas rajouter l'ensemble vide sur le plan purement formel?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    martini_bird

    Re : Partition

    L'ensemble vide est effectivement une partie de tout ensemble. Mais dans une partition, on considère seulement des parties non vides (relis la définition d'une partition ).
    http://www.maths-express.com/BAC-EXO.../partition.htm

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