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Pb de de suite de carrés



  1. #1
    alexjs

    Post Pb de de suite de carrés


    ------

    Je me suis demander, est ce que une suite de carrés, collés l'un a la suite de l'autre, ayant pour coté la moitié du coté du précèdent, a t'elle une limite ?? en partant, pour premier carré 5cm de coté.

    si on pose ca en math ca fait :

    U(n+1)=1/2(Un) pour la longueur d'un coté .

    En testant un peu avec ma calculatrice, j'ai l'impression que ca se limite a moins de 10, mais comment le prouver !!

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  4. #2
    penelope

    Re : Pb de de suite de carrés

    ce que tu veux savoir, c'est si la somme des cotes ( 5+2.5+1.25+...) a une limite ?
    si c'est ce probleme, tu retombes sur la somme des termes d'une suite géométrique, qui est donnée par la formule :
    S =( 1er terme )x(1-raison^nbre de termes )/(1-raison)
    si la raison est différente de 1 ( ce qui est le cas ici..)

    ensuite tu fait tendre le nombre de termes vers l'infini...et tu trouves dans ton exemple....10 ! bien vu!!
    un doigt pointe vers la lune, tant pis pour celui qui regarde le doigt..

  5. #3
    cricri

    Re : Pb de de suite de carrés

    la somme d une serie geometrique ex 4 8 16 32 64 est denier terme *2 - le premier

    donc la somme de 5 2.5 1.25 etc est 10

    rhaa on ma encore doubler sur la ligne d arrive

  6. #4
    penelope

    Re : Pb de de suite de carrés

    Citation Envoyé par cricri
    la somme d une serie geometrique ex 4 8 16 32 64 est denier terme *2 - le premier
    tu l'as pris où ta formule ?
    essayes avec 2+6+18+54 ( somme des termes d'une suite geom de raison 3 )
    un doigt pointe vers la lune, tant pis pour celui qui regarde le doigt..

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  8. #5
    cricri

    Re : Pb de de suite de carrés

    oui mais raison 2 ca marche pour ca que j ai pris 4 8 16
    il a une raison 1/2 c est idem

  9. #6
    penelope

    Re : Pb de de suite de carrés

    Citation Envoyé par cricri
    oui mais raison 2 ca marche pour ca que j ai pris 4 8 16
    il a une raison 1/2 c est idem
    ok pour la raison 2, car la somme devient :

    S=(1er terme)x(1-2^nbre de termes)/(1-2)
    S= - (1er terme) + (1er terme x 2^nbre de termes )
    S= - (1er terme) + 2 (dernier terme)

    mais cela ne marche pas pour la raison 1/2..
    et si tu prend la suite dans "l'autre sens", des cotes les plus petits vers les cotes les plus grands...alors quels sont les premiers termes de ta suite..

    ce résultat est donc limité aux suites geom. de raison 2
    un doigt pointe vers la lune, tant pis pour celui qui regarde le doigt..

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  11. #7
    cricri

    Re : Pb de de suite de carrés

    ca marche pour par exemple 7 3.5 1.75 etc ca marche pour toute suite de 1/2 qui n est que l inverse de 1.75 3.5 7
    si on extrapole d un infiniment petit a x de raison 2 la somme est 2x

    bon c est un peut tirer par les cheveux mais correct

  12. #8
    penelope

    Re : Pb de de suite de carrés

    oui, ..sachant qu'en inversant l'ordre des termes, tu mets en évidence la raison 2..mais ta suite part alors dans l'autre sens..
    un doigt pointe vers la lune, tant pis pour celui qui regarde le doigt..

  13. #9
    cricri

    Re : Pb de de suite de carrés

    la suite devient on part d un infiniment petit à x
    dans notre cas x = 5
    donc la somme c est pour un pas de 2
    5*2 - l infiniment petit = 10

  14. #10
    penelope

    Re : Pb de de suite de carrés

    j'ai peur que l'on ne soit pas d'accord sur les définitions que l'on utilise....pour moi :

    si (Un) est une suite geometrique de premier terme Uo et de raison 2, alors la somme de Uo à Un vaut :
    S= - Uo x (1-2^(n+1)),
    et cette somme diverge vers l'infini ...
    (+ ou - suivant le signe de Uo )

    si (Un) est une suite géométrique de premier terme Uo et de raison 1/2, alors la somme de Uo à Un vaut :
    S=2Uo x (1-0.5^(n+1)) et converge vers 2Uo ( ce qui correspond au cas de figure étudié précédemment )
    un doigt pointe vers la lune, tant pis pour celui qui regarde le doigt..

  15. #11
    cricri

    Re : Pb de de suite de carrés

    S =5x(1-1/2^nbre de termes )/(1-1/2)
    S= 5*2*(1-1/2^nbre de termes )
    S= 5*2-5*2*1/2^nbre de termes )
    et -5*2*1/2^nbre de termes = dernier terme
    donc dans notre cas S = 2*5 - le dernier de la serie (qui tend vers 0)

    pour toute serie de 1/x
    la somme de U0 a Un n tendant vers l infini est
    u0*x /(x-1)

    la somme de U0 a Un fini est (U0*x - Un)/(x-1)

  16. #12
    penelope

    Re : Pb de de suite de carrés

    oui, on est d'accord, on a le même résultat,
    mais ça ne correspond pas à ce que tu donnais au début ( échange premier - dernier terme ? )
    et la formule ne donne pas le même résultat pour q=1/2, et pour q=2
    ( car avec q=2, le terme 2^n ne part plus vers 0 à l'infini )

    ceci dit on est d'accord, le résultat final est 10..
    un doigt pointe vers la lune, tant pis pour celui qui regarde le doigt..

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