Suite avec des carrés un peu spéciale

[invite395aebc9]

Bonjour, je souhaiterais trouver une formule qui puisse me permettre de trouver S dans la suite de la forme suivante :



Merci d'avance pour votre aide.
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[Jeanpaul]

En haut tu as (n + j - 1 + 1)² et en bas tu as n+ j - 1 avec j variant de 0 à x.
Si on développe le carré, on voit arriver une somme de n, une somme de j, une constante et, plus gênant la somme des 1/i où i varie de n-1 à n + x - 1
Mais je ne connais pas de formule sommatoire pour la somme des inverses des entiers ...

[invite4ef352d8]

IL y en pas. a part de noté Hn= somme des 1/k, k de 1 a n.

à la limite on peut aussi exprimer ca en terme de fonction Psi, mais ca va pas simplifier beaucoup les choses...

[indian58]

IL y en pas. a part de noté Hn= somme des 1/k, k de 1 a n.

à la limite on peut aussi exprimer ca en terme de fonction Psi, mais ca va pas simplifier beaucoup les choses...

Ou alors, on peut toujours faire un DL.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

un DL ?


ou alors tu parle du dévelopement assymptotique en ln(n)+gamma+1/2n+... une suite divegrente de puissance de 1/n ... ca donne pas vraiment une forme close quoi... (et puis on peut difficilement dire que le dévelopement en ajoutant 10 termes est plus précis que celui a 3 terme vu que la suite des termes consécutif est divergente...)