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nombre de carrés parfaits dans la suite U



  1. #1
    lylytop

    nombre de carrés parfaits dans la suite U


    ------

    kikou eske quelqu un pourrait m aider à resoudre cet exercice ?
    Un est la suite définie sur N telle que Un= 7n+2
    déterminez le nombre de carrés parfaits parmis les termes U0, U1, U2 .... U2003

    merci d avance! gros bizous a tous !

    -----

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  4. #2
    Lord

    Re : nombre de carrés parfaits dans la suite U

    Déjà n² est congru à 2 modulo 7 ssi n est congru à 3 ou 4 modulo 7.

    Donc seulement les carrés de la forme (7n+3)² ou (7n+4)² inférieurs à 2003*2+1 sont les carrés parmi les Ui et ceux sont les seuls.

    On obtient n<=8 et donc à priori 18 solutions.
    Suis-je Amour le Phébus, Lusignon ou Biron ?

  5. #3
    lylytop

    Re : nombre de carrés parfaits dans la suite U

    deja merci beaucoup pour ta reponse
    je suis en train d y réfléchir .... je te tiens au courant si sa me décoince

  6. #4
    lylytop

    Re : nombre de carrés parfaits dans la suite U

    je crois que tu as du faire une erreur car j ai cherché toutes les valeurs de n pour que Un soit un carré et je trouve 1, 2, 14, 17, 41, 46, 82, 89, 137, 146, 206, 217, 289, 302, 386, 401, 497, 514, 622, 641, 761, 782, 914, 937, 1081, 1106, 1262, 1289, 1457, 1486, 1666, 1697, 1889, 1922., donc plus que 18

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  8. #5
    cricri

    Re : nombre de carrés parfaits dans la suite U

    oui sont infini
    1, 2 la deuxieme colone = 1+1
    14, 17 14+3
    41, 46 41+5
    82, 89 82+7
    137, 146 137+9 etc

    la premiere colonne 1 1+13 14+13+14 41+13+14*2 82+13+14*3 etc

  9. #6
    Lord

    Re : nombre de carrés parfaits dans la suite U

    Effectivement, une étourderie. Il faut lire:

    Déjà n² est congru à 2 modulo 7 ssi n est congru à 3 ou 4 modulo 7.

    Donc seulement les carrés de la forme (7n+3)² ou (7n+4)² inférieurs à 2003*7+2 sont les carrés parmi les Ui et ceux sont les seuls.

    On obtient n<=16 et donc 34 solutions.

    Un petit programme confirme qu'il y en a 34.
    Suis-je Amour le Phébus, Lusignon ou Biron ?

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  11. #7
    lylytop

    Re : nombre de carrés parfaits dans la suite U

    est ce que tu pourrais détailler un peu plus s il te plait , je comprends en gros mais je rate des étapes !! lol ! en tout cas merci beaucoup

  12. #8
    lylytop

    Re : nombre de carrés parfaits dans la suite U

    en fait je comprends jusqu a Donc seulement les carrés de la forme (7n+3)² ou (7n+4)² inférieurs à 2003*7+2 sont les carrés parmi les Ui et ceux sont les seuls.

    mais comment fais tu pour trouver n<=16 et donc 34 solutions ??

  13. #9
    Lord

    Re : nombre de carrés parfaits dans la suite U

    Mais de rien.

    "Donc seulement les carrés de la forme (7n+3)² ou (7n+4)² inférieurs à 2003*7+2 sont les carrés parmi les Ui et ceux sont les seuls."

    On a alors (7n+3)²<=2003*7+2 et (7n+4)²<=2003*7+2
    Et ça ça implique que n<=(sqrt(2003*7+2)-4)/7
    Et (sqrt(2003*7+2)-4)/7 vaut environ 16.3
    Comme n est entier, n<=16
    Donc n=0,1,2,...,16, ce qui donne 17 solutions d'une part avec (7n+3)² d'autre part avec (7n+4)², soit 34 en tout.
    Suis-je Amour le Phébus, Lusignon ou Biron ?

  14. #10
    lylytop

    Re : nombre de carrés parfaits dans la suite U

    ah la sa va mieux !!!! merci bocoup !!!!!! gros bisous a +

  15. #11
    cricri

    Re : nombre de carrés parfaits dans la suite U

    voila quelque resultat moi j en ai plus que 34 ou j ai pas bien compris le probleme
    heu je suis stupide j avais pas vu <2003
    1 2 14 17 41 46 82 89 137 146 206 217 289 302 386 401 497 514 622 641 761 782 914 937 1081 1106 1262 1289 1457 1486 1666 1697 1889 1922 2126 2161 2377 2414 2642 2681 2921 2962 3214 3257 3521 3566 3842 3889 4177 4226 4526 4577 4889 4942 5266 5321 5657 5714 6062 6121 6481 6542 6914 6977 7361 7426 7822 7889 8297 8366 8786 8857 9289 9362 9806 9881 10337 10414 10882 10961 11441 11522 12014 12097 12601 12686 13202 13289 13817 13906 14446 14537 15089 15182 15746 15841 16417 16514 17102 17201 17801 17902 18514 18617 19241 19346 19982 20089 20737 20846 21506 21617 22289 22402 23086 23201 23897 24014 24722 24841 25561 25682 26414 26537 27281 27406 28162 28289 29057 29186 29966 30097 30889 31022 31826 31961 32777 32914 33742 33881 34721 34862 35714 35857 36721 36866 37742 37889 38777 38926 39826 39977 40889 41042 41966 42121 43057 43214 44162 44321 45281 45442 46414 46577 47561 47726 48722 48889 49897 50066 51086 51257 52289 52462 53506 53681 54737 54914 55982 56161 57241 57422 58514 58697 59801 59986 61102 61289 62417 62606 63746 63937 65089 65282

  16. #12
    lylytop

    Re : nombre de carrés parfaits dans la suite U

    lol ben ui tu peux continuer lontant si sa t amuse ! .... mais merci davoir répondu
    biz !

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  18. #13
    Evil.Saien

    Re : nombre de carrés parfaits dans la suite U

    Citation Envoyé par cricri
    voila quelque resultat moi j en ai plus que 34 ou j ai pas bien compris le probleme
    heu je suis stupide j avais pas vu <2003
    1 2 14 17 41 46 82 89 137 146 206 217 289 302 386 401 497 514 622 641 761 782 914 937 1081 1106 1262 1289 1457 1486 1666 1697 1889 1922 2126 2161 2377 2414 2642 2681 2921 2962 3214 3257 3521 3566 3842 3889 4177 4226 4526 4577 4889 4942 5266 5321 5657 5714 6062 6121 6481 6542 6914 6977 7361 7426 7822 7889 8297 8366 8786 8857 9289 9362 9806 9881 10337 10414 10882 10961 11441 11522 12014 12097 12601 12686 13202 13289 13817 13906 14446 14537 15089 15182 15746 15841 16417 16514 17102 17201 17801 17902 18514 18617 19241 19346 19982 20089 20737 20846 21506 21617 22289 22402 23086 23201 23897 24014 24722 24841 25561 25682 26414 26537 27281 27406 28162 28289 29057 29186 29966 30097 30889 31022 31826 31961 32777 32914 33742 33881 34721 34862 35714 35857 36721 36866 37742 37889 38777 38926 39826 39977 40889 41042 41966 42121 43057 43214 44162 44321 45281 45442 46414 46577 47561 47726 48722 48889 49897 50066 51086 51257 52289 52462 53506 53681 54737 54914 55982 56161 57241 57422 58514 58697 59801 59986 61102 61289 62417 62606 63746 63937 65089 65282
    C'est quoi tous ces nombres ? A priori ils n'ont rien a voir avec la suite... Parce que j'y vois 1, 14, 17... Sur les 4 premiers, 3 n'en font deja pas parti...

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