Combinatoire commencer un exercice

[invite56460777]

Bonjour,

J'ai décidément des problèmes pour dénombrer les différents cas possibles. Je n'arrive pas à identifier les différents cas, lorsque je suis face à un problème. Je ne peux donc rien commencer à faire
on a 15 boules différentes (par exemple elles ont chacune un numéro pour les distinguer les unes des autres)
et on dispose de cing pots de couleurs différentes et on peint chaque boule d'une couleur.
Chaque boule est différente et est peinte d'une seule couleur, mais deux boules différentes peuvent avoir la même couleur.
Je voudrais d'abord déterminer, combien de possibilités on a de peindre les boules.
Je peux affirmer que les répétitions de couleurs sont autorisées. Je ne sais pas si l'ordre joue un rôle ou pas.
POuvez-vous m'expliquer?
Merci d'avance
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[invite787e8665]

Je comprends pas ta question de savoir combien de possibilités on a de peindre les boules car selon ton énoncé, elles seront toutes peintes au final

[invite56460777]

au final elles sont toutes peintes mais tu peux avoir plein de possibilités différentes avec 15 boules ttes différentes (elles sont toutes différentes par exemple car elles ont un rayon différent ou parce qu'elles conservent toutes un numéro de 1 à 15 sur chaque boule)

exemple 1:

1:Rouge - 2:Bleu - 3:Vert - 4:Jaune -5:Noir- 6:Vert - 7:Bleu - 8:Rouge - 9:Jaune - 10:Bleu - 11:Rouge- 12:Noir - 13:Noir - 14: Bleu - 15: Jaune

exemple 2:

1 : Jaune - 2 : Bleu - 3 : Vert - 4 : Jaune -5 : Noir- 6 : Vert - 7 : Bleu - 8 : Rouge - 9 : Jaune - 10 : Bleu - 11 : Rouge - 12 : Noir - 13 : Noir - 14 : Bleu - 15 : Rouge

exemple 3:

1 : Vert - 2 : Rouge - 3 : Jaune - 4 : Noir -5 : Noir- 6 : Vert - 7 : Bleu - 8 : Rouge - 9 : Jaune - 10 : Bleu - 11 : Rouge - 12 : Rouge - 13 : Jaune - 14 : Bleu - 15 : Vert

Il faut trouver combien d'exemples on peut avoir en tout

[invite787e8665]

comme tes boules sont numérotés tu peux faire un arbre mais la faut avoir beaucoup de place

sinon je dirais vite fait que ca doit etre :
5^(15) mais jsuis pas sur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef591ed4b]

Pour la première boule, tu as 5 couleurs possibles.
Pour la seconde boule, tu as 5 couleurs possibles.
:
Pour la quinzième boule, tu as 5 couleurs possibles.

Donc tu as 5x5x...x5 (15 fois) possibilités, ce qui fait 5 possibilités au total.

[invite56460777]

J'ai trouvé la même chose que vous. Mais je ne savais pas bien comment interpréter l'expression "15 boules toutes différentes". J'ai donc fait, comme s'il y avait une numérotation pour les distinguer.
Maintenant, les autres questions du problème sont bien plus corsées!

[invitef591ed4b]

15 boules différentes signifie qu'avoir la boule 1 en jaune et la boule 2 en rouge est différent d'avoir la boule 1 en rouge et la boule 2 en jaune, même si au total, on a 1 rouge et 1 jaune.

Si ces boules étaient semblables, alors seul le résultat final compte (càd 1 rouge, 1 jaune, peu importe l'ordre). On dit que ces boules sont "sans distinction".