Combinatoire

[invitecc2a5165]

bonjour, voila je bute un peu sur cet exo :
un promeneur se déplace sur un quadrilalge et peut avancer dans 2 directions : NE est E (ie vecteurs (1,1) et (1,0)); combien y a til de possibilites pour se rendre a un point (x,y) en partant de l origine (0,0).
PS: les coord sont des entiers positifs.

je me suis attardé sur NE, du fait que ce vecteur impose un espace de de travail, (au niveau de l axe des abscisses on peut pas placer de NE au delà de la valeur d'abscisse x-y). du coup jai essayé de denombrer le nombre de possibilites de placer des NE sur un nombre de place de y(x-y+1) en ne comptant qu un NE par vecteur unitaire y. et apres il suffirait de remplir les trous par des E (ce qui n'est pas tres important en fin de compte).
mais bon ca me bloque quand meme un peu .
si vous aviez des idées ...
merci

EDIT il est clair qu il n'ya pas de solutions si x < y
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[invite35452583]

Il faut placer y NE et y-x E donc au total combien de déplacemments élémentaires (non ce n'est pas y(x-y+1)) ? Et il faut placer y NE parmi eux donc...

[invitecc2a5165]

en fait je ne prends pas compte des E qui vont servir de remplissage,
je compte en fait y(x-y+1) diagonales dans la zone possible cad la zone entre la diagonale initiale suivant le vecteur(1,1) en O et la diagonale correspondant a la limite possible suivant le vecteur (1,1) au point d abscisse x-y

[invitecc2a5165]

a non jai le probleme de ne pas pouvoir poser de NE a gauche du NE précedent pour un chaque y+1, vu que E ne permet pas de le faire ...
je suis un peu perdu là ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

en fait je ne prends pas compte des E qui vont servir de remplissage,
je compte en fait y(x-y+1) diagonales dans la zone possible cad la zone entre la diagonale initiale suivant le vecteur(1,1) en O et la diagonale correspondant a la limite possible suivant le vecteur (1,1) au point d abscisse x-y

Là c'est moi qui suis perdu (remarque le fait que x-y+1 est pour la plupart des points accessibles négatifs n'aide pas).
Reprenons, on cherche à atteindre le point (3,2), il faut 2 NE et 1 E, soient les possibilités : NE+NE+E, NeE+E+NE, E+NE+NE soit 3 possibilités, le nombre de possibilités pour placer 2 NE dans une liste de 3.
Reprenons, on cherche à atteindre le point (5,3), il faut 3 NE et 2 E, soient les possibilités :
NE+NE+NE+E+E
NE+NE+E+NE+E
NE+E+NE+NE+E
E+NE+NE+NE+E
NE+NE+E+E+NE
NE+E+NE+E+NE
E+NE+NE+E+NE
NE+E+E+NE+NE
E+NE+E+NE+NE
E+E+NE+NE+NE
soit 10 possibilités, le nombre de possibilités pour placer 3 NE dans une liste de 5.
Je te laisse le cas général.