Combinatoire

[invite3c81b085]

J'ai un problème:
J'ai lettres et j'ai tout les mots de lettres contenant ces deux lettres:
mots plus exactement.
Les voici:

aaa (1)
aab (2)
abb (3)
bbb (4)
aba (5)
bab (6)
bba (7)
baa (8)

Je les classe comme ceci:
abb
bab
bba
(une fois la première lettre)

baa
aba
aab
(deux fois le première lettre)

aaa
bbb
(trois fois la même lettre)

J'aimerai une formule générale pour ces trois cas dans la vue de synthésiser à lettres et tout les mots de lettres contenant ces lettres

Une formule pour compter les cas
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[GuYem]

Je crois que c'est super dur comme question. Je m'y suis frotté une fois et ouille ouille ouille

Voir un fil qui parlait d'un peu la même chose mais dans des problèmes de séquences d'ADN il y a pas longtemps.

[azt]

Bonsoir,
Il faut au début chercher à passer du cas avec 3 lettres à celui avec 4 :
on passe de 2^3 à 2^4 mots que l'on peut trouver en rajoutant un 'a' ou un 'b' aux mots de 3 lettres.

bbb (zero fois la première lettre)
abb,bab,bba (une fois la première lettre)
baa,aba,aab (deux fois le première lettre)
aaa (trois fois la première lettre)

donne


bbba (1 fois la première lettre)
abba,baba,bbaa (2 fois la première lettre)
baaa,abaa,aaba (3 fois le première lettre)
aaaa (4 fois la première lettre)
et aussi
bbbb (zero fois la première lettre)
abbb,babb,bbab (une fois la première lettre)
baab,abab,aabb (deux fois le première lettre)
aaab (trois fois la première lettre)

En réitérant cette méthode, tu devrais pouvoir dégager une formule valable pour 2 lettres pour un mot de n lettres.
Ensuite, tu pourras généraliser avec m lettres

[matthias]

Si le but c'est en ayant n lettres différentes à disposition, de compter le nombre de mots de m lettres contenant exactement k fois une lettre donnée, ça doit donner:

non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[azt]

si, tout à fait
j'étais parti sur le modèle de l'énonce

[invite3c81b085]

merci beaucoup, je ne l'aurais jamais trouvé tout seul

[invite3c81b085]

toujours sur le même sujet mais un peu plus compliqué

bbb (0 - 3)

abb (1 - 2)
bab (1 - 2)
bba (1 - 2)

baa (1 - 2)
aba (1 - 2)
aab (1 - 2)

aaa (0 - 3)

Quand je demande maintenant n lettres différentes, mots de m lettres contenant exactement k fois une lettre, mais selon le tableau d'au-dessus "bbb" a 0 lettres et 3 lettres identiques, baa a une lettre et deux lettres identiques. Donc, ici, il y a pour k=0, 2 mots, k=1, 6 mots, k=2, 6 mots également et k=3, 2 mots.

Merci de m'éclaircir

[invite3c81b085]

j'aimerai une solution à ce problème afin que je puisse continuer dans mes recherches ...