[aide]Transformée en Z

[invite78e092e6]

Bonsoir,
voila dans un cours de traitement du signal je bloque sur la transformée en Z d'une equation :
l'equation est celle ci :

X(z) = 1 / ( z - 0.192)

Et il faut donner l'expression inverse x(n).

Merci de votre aide
-----

[azt]

Salut,
Je suis peut-être un peu rouillé (ca fait une paire d'années tout ça, et comme je ne m'en suis jamais servi ) :

Tu peux écrire X(z) sous cette forme :



Tu as donc un retard et une forme que tu retrouveras dans ton formulaire.

[invite78e092e6]

Merci beaucoup, il me reste plus qu'a retrouver mon bon vieux formulaire.

[GuYem]

AZT tu pex détailler un peu (de manière simple) le principe de la transformée en Z et de l'a transformée inverse.

Li'dée générale quoi ! merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[azt]

Bon, je rassemble les bribes qui me restent en mémoire.

la transformée en Z d'une fonction x(t) est définie comme suit :

avec z dans l'ensemble des complexes. (et en plus je révise Latex)

Cela peut paraitre costaud à premiere vue, mais on effectue les calculs pour les signaux de base :
- un signal &#233;chellon pour x<0 t(x)=0, sinon t(x)=1
- une rampe pour x<0 t(x)=0, sinon t(x)=x
- etc
et cela permet d'en d&#233;duire les autres formules. (comme pour la transform&#233;e de fourrier et les int&#233;grales, on va lire les abaques et non pas r&#233;inventer la roue &#224; chaque fois).
En fait on 'tombe' toujours sur des divisions de polynomes que l'on simplifie en somme du style 1/(1-az^-1) et de 1/(1+az^-1) &#224; un coefficient multiplicateur pr&#232;s et quelques autres formes.

Maintenant du c&#244;t&#233; pratique,
cela sert en traitement du signal pour calculer des filtres num&#233;riques (beware doit pouvoir te pr&#233;ciser quelques noms de filtres, je n'ai pas &#231;a sous la main).

Si je me souviens bien, c'est l'&#233;quivalent discret de la transform&#233;e de Laplace qui elle est valable pour le continu.

N'h&#233;sitez pas &#224; me corriger si je dis des *********

[azt]

Je rajouterais encore qu'elle permet de transformer l'int&#233;gration et la d&#233;rivation en divisions et en multiplications. (un peu comme le log transforme divisions et multiplications et additions et soustraction).

[GrisBleu]

Salut

comme le dit azt c est la meme idee que Laplace mais en discret. C est utilise pour faire des calcul sur des fonctions ou une transformee de　Fourier discrete n existe pas de maniere claires (le creneau par exemple).
Par contre, je crois me rapeler que le passage transformee de Laplace <-> transformee en z est beaucoup moins evident que
transformee de fourier de signaux continus <-> TF de signaux discret.

[invite986312212]

la transformée en Z est aussi très utile en probas. Si X est une variable aléatoire discrète (i.e. sur les entiers), on définit la transformée en Z (ou fonction génératrice des probabilités) par . Cette fonction a plein de propriétés sympas, comme ou. Les probas élémentaires, les moments et les cumulants de la loi de peuvent être calculés à l'aide de . Une utilisation très puissante de la transformée en Z est le calcul d'une loi composée, c'est-à-dire de la loi de où et où les et sont des v.a. discrètes. La fonction génératrice de est alors la composée des fonctions génératrices de et .

[GrisBleu]

Salut
c est un peu comme les fonctions
en continue ?
c est marrant j avais jamais vu cette utilisation de la transformee en Z
Ce qui est bein avec ce forum, c est qu on voit pleins d experiences d outils et ca permet d avoir un point de vue plus globale sur la chose

+

[invite986312212]

c est marrant j avais jamais vu cette utilisation de la transformee en Z

l'utilisation la plus connue, c'est quand-même en théorie des nombres. Il me semble que c'est Euler qui l'a introduite pour calculer le nombre de partitions d'un entier.

[GrisBleu]

Salut

Je ne sais pas trop pour le theorie des nombres, comme je fais beaucoup de signal, je ne vois que cette utilisation qui est sans doute la plus utilisee chez les ingenieurs. point de vue biase donc

ciao

[Evil.Saien]

AZT tu pex détailler un peu (de manière simple) le principe de la transformée en Z et de l'a transformée inverse.

Li'dée générale quoi ! merci

Bien que azt ait deja donnée une tres bonne explication, une maniere encore plus simple de voir la transformée en Z est la suivante:
C'est EXACTEMENT la transformée de Fourier discrete en ecrivant