Vocabulaire:composée d'une réflexion et d'un homothétie

[inviteea2d131c]

Bonjour à tous,


J'ai besoin d'un nouveau mot, pour désigner un objet mathématique élémentaire. Et tous mes essais m'ont semblé inadéquats ou barbares .Voilà de quoi il s'agit: Une similitude dans l'espace est la composée d' une homothétie et d'une rotation autour d'un axe d'un angle donné. Un cas particulier m'intéresse :c'est celui qui se produit quand la rotation est un demi-tour. Donc mon problème est de baptiser la composée d'une homothétie et d'une réflexion.

Peut-être avez vous avez peut-être le mot juste. Celui qui désignera tout en décrivant cet effet de volte (demi-tour) suivi d'un "scalage". Merci de vos suggestions! J'ai mis scalage entre guillemets, car même pour décrire une transformation d'agrandissement ou de rétrécissement je n'ai rien trouvé d'autre.
Merci de vos suggestions
-----

[invitea3eb043e]

Dans l'espace, une réflexion n'est pas équivalente à une rotation de 180° autour d'une droite !

[inviteea2d131c]

Effectivement, je corrige: je veux parler de composée d'une symétrie axiale avec une homothétie.
Merci de la correction et autant pour moi.

[invitea3eb043e]

En physique des particules, la réflexion est appelée "symétrie-miroir". Tu pourrais essayer "symétrie-miroir-déformant" !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c514936]

je veux parler de composée d'une symétrie axiale avec une homothétie.

Est-ce que ce n'est pas tout simplement encore une homothétie, avec un facteur d'homothétie négatif ?

[yat]

Est-ce que ce n'est pas tout simplement encore une homothétie, avec un facteur d'homothétie négatif ?

En 2D... non. Avec une symétrie centrale ok, mais pas avec une symétrie axiale.
Et en 3D non plus... une homothétie avec un facteur négatif (ou pas) placera l'image d'un point sur la droite qui le relie avec le centre d'homothétie. Ca colle pas avec une symétrie axiale.

[invite8c514936]

OK, c'est moi qui ait un pb de vocabulaire... J'avais compris que l'homothétie était relative à l'axe de symétrie (en 3D on multiplie x et y par un même nombre sans changer z) mais en effet c'est pas ça...

[yat]

OK, c'est moi qui ait un pb de vocabulaire... J'avais compris que l'homothétie était relative à l'axe de symétrie (en 3D on multiplie x et y par un même nombre sans changer z) mais en effet c'est pas ça...

Ah... euh... en fait c'est vrai que moi je voyais l'homothétie par rapport à un point... maintenant, si on a une homothétie par rapport à un axe, ça le fait. Mais ça existe ?

[invite8c514936]

ça existe pour sûr, mais est-ce que ça s'appelle une homothétie, je ne sais pas... Y a surement des gens sur le forums qui font ces transformations tous les matins au petit déjeuner, quelqu'un sait ??

[invite8ef897e4]

Je pense que l'homothétie doit conserver les angles orientés... De même pour une transformation conforme. Néanmoins, la généralisation des transformations conformes sans préserver le signe des angles est quelquefois appelée transformation isogonale.

[inviteea2d131c]

Je me place dans l'espace vectoriel R^3. Le rapport de l'homothétie est strictement positif. La rotation est une rotation vectorielle autour d'une droite vectorielle.
Il s'agit donc d'une similitude vectorielle de rapport k>0, où la rotation associée est d'angle PI+2*n*PI par rapport à un vecteur normé donné.
Ce type de transformations s'impose dans la construction géométrique de l'addition des quaternions.
Je propose de définir une telle transformation comme une "voltétie". Contraction hasardeuse de 'volte-face' et d' 'homothétie'.D'autre propositions?
J'ai pensé aussi à "reversion".... (à ne pas confondre avec réversion!

[invite4793db90]

Ah... euh... en fait c'est vrai que moi je voyais l'homothétie par rapport à un point... maintenant, si on a une homothétie par rapport à un axe, ça le fait. Mais ça existe ?

Salut,
ça s'appelle une affinité... Par exemple, une ellipse est déduite d'un cercle par affinité (orthogonale).