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Démo de cours sur les derivées



  1. #1
    MaMaMoX

    Démo de cours sur les derivées


    ------

    salut j'aimerai savoir comment on fait pour démontrer les formules de dérivées du produit et de la composée
    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    penelope

    Re : Démo de cours sur les derivées

    salut,
    tu peux te servir de la limite du taux d'accroissement :
    soit T=[f(x).g(x)-f(a).g(a)]/(x-a)
    et écrire :
    f(x).g(x)-f(a).g(a)=f(x).[g(x)-g(a)]+g(a).[f(x)-f(a)]
    et tu prends la limite de T quand x tend vers a
    (en ayant pris comme hypotheses f et g derivables en a, donc continues en a et donc f(x) tend vers f(a)..)

    pour la composée
    on prend T=[f(g(x))-f(g(a))]/(x-a)
    et tu multiplies et divises par g(x)-g(a)
    ( ici les hypotheses étant g derivable en a et f derivable en f(a) )

  4. #3
    MaMaMoX

    Re : Démo de cours sur les derivées

    j'voulais pas créer un topic pour rien alors j'poste ici
    voila j'bloque un peu :
    n=qm+r
    démontrer que (2^n)-1 est congru (2^r)-1 mod (2^m - 1)
    merci dmaider

  5. #4
    ulrich richarovitch

    Re : Démo de cours sur les derivées

    2^n=2^(mq)*2^r, 2^n-1=2^(mq)*2^r-1=2^n-2^r+2^r-1,on doit montrer que 2^n-2^r est congru à 0 modulo 2^m-1 en notant que 2^n-2^r=2^r( 2^(mq) -1) et que 2^(mq)-1=[(2^q)^m-1]/(2^q-1)=sum( 2^(qk),k=0...m-1)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Sharp

    Re : Démo de cours sur les derivées

    Salut,
    Citation Envoyé par penelope
    salut,
    tu peux te servir de la limite du taux d'accroissement :
    soit T=[f(x).g(x)-f(a).g(a)]/(x-a)
    et écrire :
    f(x).g(x)-f(a).g(a)=f(x).[g(x)-g(a)]+g(a).[f(x)-f(a)]
    et tu prends la limite de T quand x tend vers a
    (en ayant pris comme hypotheses f et g derivables en a, donc continues en a et donc f(x) tend vers f(a)..)

    pour la composée
    on prend T=[f(g(x))-f(g(a))]/(x-a)
    et tu multiplies et divises par g(x)-g(a)
    ( ici les hypotheses étant g derivable en a et f derivable en f(a) )
    Merci pour cette démo pépélope, en fait c'est dommage de ne pas démontrer ces formules au lycée, alors que ce n'est pas du tout infaisable...

  8. #6
    penelope

    Re : Démo de cours sur les derivées

    c'est gentil, mais "pépélope", on me l'avais encore jamais fait..
    un doigt pointe vers la lune, tant pis pour celui qui regarde le doigt..

  9. Publicité
  10. #7
    Sharp

    Re : Démo de cours sur les derivées


    En plus on peut même pas modifier ces messages au-delà de 5 minutes! Que ne me suis-je pas relu!

  11. #8
    MaMaMoX

    Re : Démo de cours sur les derivées

    je ne comprends pas ta démo ulrich richarovitch kelkun pourrait il mexpliké

  12. #9
    martini_bird

    Re : Démo de cours sur les derivées

    Citation Envoyé par MaMaMoX
    je ne comprends pas ta démo ulrich richarovitch kelkun pourrait il mexpliké
    Salut,

    Je reformule la démo d'ulrich:
    mais est divisible par (somme d'une suite géométrique), d'où le résultat.

  13. #10
    MaMaMoX

    Re : Démo de cours sur les derivées

    merci beaucoup

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