Démo de cours sur les derivées

[invitec4f8a2db]

salut j'aimerai savoir comment on fait pour démontrer les formules de dérivées du produit et de la composée
merci
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[invite1c6e02b6]

salut,
tu peux te servir de la limite du taux d'accroissement :
soit T=[f(x).g(x)-f(a).g(a)]/(x-a)
et écrire :
f(x).g(x)-f(a).g(a)=f(x).[g(x)-g(a)]+g(a).[f(x)-f(a)]
et tu prends la limite de T quand x tend vers a
(en ayant pris comme hypotheses f et g derivables en a, donc continues en a et donc f(x) tend vers f(a)..)

pour la composée
on prend T=[f(g(x))-f(g(a))]/(x-a)
et tu multiplies et divises par g(x)-g(a)
( ici les hypotheses étant g derivable en a et f derivable en f(a) )

[invitec4f8a2db]

j'voulais pas créer un topic pour rien alors j'poste ici
voila j'bloque un peu :
n=qm+r
démontrer que (2^n)-1 est congru (2^r)-1 mod (2^m - 1)
merci dmaider

[invitea8961440]

2^n=2^(mq)*2^r, 2^n-1=2^(mq)*2^r-1=2^n-2^r+2^r-1,on doit montrer que 2^n-2^r est congru à 0 modulo 2^m-1 en notant que 2^n-2^r=2^r( 2^(mq) -1) et que 2^(mq)-1=[(2^q)^m-1]/(2^q-1)=sum( 2^(qk),k=0...m-1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite980a875f]

Salut,

salut,
tu peux te servir de la limite du taux d'accroissement :
soit T=[f(x).g(x)-f(a).g(a)]/(x-a)
et écrire :
f(x).g(x)-f(a).g(a)=f(x).[g(x)-g(a)]+g(a).[f(x)-f(a)]
et tu prends la limite de T quand x tend vers a
(en ayant pris comme hypotheses f et g derivables en a, donc continues en a et donc f(x) tend vers f(a)..)

pour la composée
on prend T=[f(g(x))-f(g(a))]/(x-a)
et tu multiplies et divises par g(x)-g(a)
( ici les hypotheses étant g derivable en a et f derivable en f(a) )

Merci pour cette démo pépélope, en fait c'est dommage de ne pas démontrer ces formules au lycée, alors que ce n'est pas du tout infaisable...

[invite1c6e02b6]

c'est gentil, mais "pépélope", on me l'avais encore jamais fait..

[invite980a875f]

En plus on peut même pas modifier ces messages au-delà de 5 minutes! Que ne me suis-je pas relu!

[invitec4f8a2db]

je ne comprends pas ta démo ulrich richarovitch kelkun pourrait il mexpliké

[invite4793db90]

je ne comprends pas ta démo ulrich richarovitch kelkun pourrait il mexpliké

Salut,

Je reformule la démo d'ulrich:
mais est divisible par (somme d'une suite géométrique), d'où le résultat.

[invitec4f8a2db]

merci beaucoup