Etude d'un oscillateur[niveau sup]

[invitedfc9e014]

Bonjour à tous, j'ai un petit souci, ayant attaqué ma seconde année de prépa avec une tête bien vidée grace aux vacances, certains résultats que je suppose simples m'échappent...
Alors, on a une équa diff, dont je n'explique pas la provenance mais qui donne


On pose ensuite


j'avance pas mal dans l'exo, et au bout d'un moment, on me demande une condition sur pour des solutions sinusoidales.
j'en dis qu'il faut que ça tende vers 0, jusque là, pas de soucis d'après moi, , on en déduit alors que (d'après moi).
La partie que j'ai oublié, c'est qu'on me demande après que les solutions sont bien sinusoidales si , avec un à déterminer.

Ma question est alors, quelle est la justification de cette existence d'un , et comment le trouver?
Merci d'avance.
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[mamono666]

salut,

j'aurrai plutot dis qu'il faut que le discriminant de l'équation caractéristique soit négatif afin d'avoir des solution en

ce qui peut se reécrire sous forme sinusoidale. La condition doit certainement découler de la condition sur le discriminant.

Par contre, es tu sur de l'ordre de tes coeff de l'équa diff?

[invitedfc9e014]

oui, ps de doutes, c'est bien des coeffs corrects :s

[cerfa]

Bonjour à tous, j'ai un petit souci, ayant attaqué ma seconde année de prépa avec une tête bien vidée grace aux vacances, certains résultats que je suppose simples m'échappent...
Alors, on a une équa diff, dont je n'explique pas la provenance mais qui donne


On pose ensuite


j'avance pas mal dans l'exo, et au bout d'un moment, on me demande une condition sur pour des solutions sinusoidales.
j'en dis qu'il faut que ça tende vers 0, jusque là, pas de soucis d'après moi, , on en déduit alors que (d'après moi).
La partie que j'ai oublié, c'est qu'on me demande après que les solutions sont bien sinusoidales si , avec un à déterminer.

Ma question est alors, quelle est la justification de cette existence d'un , et comment le trouver?
Merci d'avance.

Plus précisément il faut que ton équation soit EXACTEMENT du type


avec a et c du MEME signe.

Dans ton cas cela impose la nullité du coefficient de la dérivée première et la POSITIVITE du coefficient de U. Cela te donne toutes les infos...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedfc9e014]

Merci beaucoup!