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Etude de ligne de niveau



  1. #1
    rouxc

    Etude de ligne de niveau


    ------

    Bonjour a tous, j'ai un petit problème concernant l'étude d'une fonction de deux variables. Plus précisement sur un de ses lignes de niveau.


    Je vous pose le problème, et mes avancées :


    Soit une fonction f, définie par :
    f(x;y) = (1-x²-y²)(x²+y²-4)
    On se propose d'étudier la ligne de niveau décrite par : {(x;y) € Df ; f(x;y)=c} avec c € R.

    On pose donc l'équation :
    (1-x²-y²)(x²+y²-4) = c
    On se débrouille pour reunir les x et les y sous des carrés pour obtenir l'équation, soit d'un cercle, d'une éllipse ou d'une hyperbole.

    On obtient :
    [x²+(5/2-y²)]² + 0y² = 9/4 -c
    Une fois qu'on a obtenu ca, on regarde les signes des coefficients devant les deux carrés et le membre de droite.

    Les deux de gauche sont positifs. Celui de droite depend de c. Mais c'est la que se pose mon problème car comme c € R, on pourrait très bien avoir (9/4-c)<0. Bref, comme le membre de gauche est strictement positif, problème!



    Voila voila, j'en fais appel a vos lumières

    Merci d'avance.
    Cordialement.
    Clément.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Coincoin

    Re : Etude de ligne de niveau

    Salut,
    Ca veux juste dire que pour ces c, les lignes de niveau sont vides...
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    invite986312212
    Invité

    Re : Etude de ligne de niveau

    voici à quoi ressemble ta surface.
    Images attachées Images attachées  

  5. #4
    rouxc

    Re : Etude de ligne de niveau

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Salut,
    Ca veux juste dire que pour ces c, les lignes de niveau sont vides...
    Ok ok CoinCoin. Donc a prioris je n'ai pas fait d'érreur, mon raisonnement est le bon. Ce serait juste que mon probleme n'a pas de solution ?



    Ambrosio ? Est ce que tu pourrais me filer un moyen d'acces au logiciel que tu as utilisé ? Ca m'interesse

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite986312212
    Invité

    Re : Etude de ligne de niveau

    j'ai fait ça avec R: http://cran.cict.fr/
    il y a des logiciels mieux adaptés au tracé de surfaces décrites par des équations: Mathematica est probablement le meilleur.

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