Bonjour a tous, j'ai un petit problème concernant l'étude d'une fonction de deux variables. Plus précisement sur un de ses lignes de niveau.
Je vous pose le problème, et mes avancées :
Soit une fonction f, définie par :f(x;y) = (1-x²-y²)(x²+y²-4)On se propose d'étudier la ligne de niveau décrite par : {(x;y) € Df ; f(x;y)=c} avec c € R.
On pose donc l'équation :(1-x²-y²)(x²+y²-4) = cOn se débrouille pour reunir les x et les y sous des carrés pour obtenir l'équation, soit d'un cercle, d'une éllipse ou d'une hyperbole.
On obtient :[x²+(5/2-y²)]² + 0y² = 9/4 -cUne fois qu'on a obtenu ca, on regarde les signes des coefficients devant les deux carrés et le membre de droite.
Les deux de gauche sont positifs. Celui de droite depend de c. Mais c'est la que se pose mon problème car comme c € R, on pourrait très bien avoir (9/4-c)<0. Bref, comme le membre de gauche est strictement positif, problème!
Voila voila, j'en fais appel a vos lumières
Merci d'avance.
Cordialement.
Clément.
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Envoyé par Coincoin 