ligne de niveau

[invitef4e9f67e]

salut a tous, ceci est un exercice assez delicat, j'arrive pas a trouver les reponses,
s'il vous plait, un peu d'aide , merci beaucoup !

voici l'exercice


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[Nicolas666666]

qu'as tu fait? Tu en es où? Où bloques tu?

[invitef4e9f67e]

j'arrive encore pas a demontrer que F(M) = F(G) + 4 MG ^2

[Jeanpaul]

Tu peux écrire (en vecteurs) que
MB = MG + GI + IB
et pareil pour MA et MC.
Tu développes, c'est un peu lourd mais enfin on y arrive.

Si tu as fait une belle figure bien grande et bien propre, tu verras qu'il y a des tas de produits scalaires nuls.

Enfin, si tu écris f(G), tu pourras faire la différence f(M) - f(G)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6d96b098]

f(M)=2(vMG+vGB).(vMG+vGC)+(vMG +vGC).(vMG+vGA)+(vMG+vGA).(vMG +vGB)
=2MG²+2vMG.(vGC+vGB)+2vGB.vGC+ MG²+vGC.vGA+MG²+vGA.vGA
=4MG²+f(G)