problème d´intégration

[invitee75a2d43]

Bonjour,

J´ai un problème d´intégration que je n´arrive pas à résoudre depuis 2 jours.

int(0 -> PI/2) (sin^2(x) - 1/(cosx + sinx)^4.

Mupad l´a trouvée, mais pas moi. Dans l´énoncé, on nous conseille d´utiliser l´égalité:

cos^4(x) = 3/8 + cos2x/2 + cos4x/4.

J´arrive alors à une fraction avec des cos2x et cos4x, mais pas plus loin

Merci d´avance

Christophe
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[invite4793db90]

Salut,

bon à savoir : .

Cordialement.

[invitee75a2d43]

merci, je vais calculer le truc, mais ça doit être ça

[invitee75a2d43]

ben je vois toujours pas, désolé. C´est vrai que ça simplifie l´expression, mais je me retrouve avec l´intégration de l´inverse d´une somme sin2x et sin4x.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

Salut,

voici comment j'aurais procédé (sans tenir compte de l'indication) : ton intégrale vaut



en posant et en développant le numérateur.

La première intégrale vaut clairement



tandis que la seconde s'écrit, sachant que :



Finalement, admet pour primitive



et ton intégrale vaut .

Cordialement.

[invitee75a2d43]

Super merci,

désolé de pas avoir trouvé alors que vous m´avez mis sur la voie.

Christophe