Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

**neokiller007** · 04/05/2006, 16h08

Salut,
J'aurais besoin d'un peu d'aide pour deux exercices sur les suites géométriques. (surtout pour le deuxième)

Je met l'énoncé en bleu et mes réponses en noir.

Exercice 1:
Une source sonore émet un son d'intensité 100 décibels (u₀=100)
On apelle u_n, où n est un entier naturel ( $\text{[math]}$ ), l'intensité du son mesurée après la traversée de n plaques d'isolation phonique.
On sait que chaque plaque d'isolation absorbe 10% de l'intensité du son qui lui parvient.

1)Calculer u₁, u₂ et u₃.
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

2)Déterminer la relation entre u_n+1 et u_n. Puis exprimer u_n en fonction de u₀ et de n
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

3)Déterminer le sens de variation de la suite (u_n)
0<0.9<1 donc la suite est strictement décroissante.

4)Déterminer à partir de quelle valeur de n l'intensité du son devient inférieur à 1 dB.
L'intensité du son devient inférieur à 1 dB lorsque n=44
J'ai déterminé le résultat grace à la calculatrice mais je ne sais pas s'il faut faire comme cela...
De toute façon je ne peux pas calculer l'antécédent de 1 parce que ça donne: $\text{[math]}$

Exercice 2:
La spirale ci-après (voir spirale) est construite de la façon suivante: à partir du triangle équilatéral ABC, on a construit un arc de cercle de centre A, puis un arc de cercle de centre B, ensuite un arc de cercle de centre C, enfin un nouvel arc de cercle de centre A.
En imaginant que l'on répète le procédé, on trace un sucession d'arcs de cercle (C_n) de centres A, B ou C.
On note r_n le rayon de l'arc de cercle (C_n) et l_n la longueur de cet arc.

1)Identifier la suite (r_n) des rayons successifs
Je sais pas si j'ai compris la question mais:
$\text{[math]}$

2)Exprimer l_n en fonction de r_n et préciser la nature de la suite (l_n)
Je ne vois pas du tout comment calculer l_n

3)Quelle est la longueur de la spirale tracée ci-dessus?
Pour répondre à cette question il faudrais que je sache comment calculer l_n

4)Quelle est la longueur de la spirale obtenue en traçant dix arcs de cercles?
Idem...

Voila, merci de votre futur aide.

**matthias** · 04/05/2006, 16h23

Envoyé par neokiller007

De toute façon je ne peux pas calculer l'antécédent de 1 parce que ça donne: $\text{[math]}$

A moins que tu ne connaisses les logarithmes.

Envoyé par neokiller007

Je ne vois pas du tout comment calculer l_n

Avec le rayon et l'angle.

**neokiller007** · 04/05/2006, 18h02

Je ne connais pas les logarithmes.

Tu fais comment pour calculer la longueur de l'arc de cercle avec le rayon et l'angle?

**neokiller007** · 04/05/2006, 18h11

C'est bon j'ai trouvé
$\text{[math]}$
Mais il faut encore que je trouve l'angle...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite5690f305 · 04/05/2006, 18h16

pour calculer la longueur de l'arc L a partir du rayon r et de l'angle i tu as :

L = r*i (i en radians)

c'est facile de le voir avec la circonférence. l'angle vaut 2*Pi et la circonférence vaut 2*Pi*r

**matthias** · 04/05/2006, 18h46

La formule de neokiller est bonne aussi avec l'angle en degré. Mais bon, c'est plus joli en radians (d'ailleurs les radians sont faits pour ça justement).

**neokiller007** · 04/05/2006, 20h06

Je coirs savoir pour l'angle:
Comme ABC est un triangle équilatéral alors ses angles font chacun $\text{[math]}$
Donc $\text{[math]}$
$\text{[math]}$

C'est juste?

**matthias** · 04/05/2006, 22h19

Oui, c'est bon.

**neokiller007** · 05/05/2006, 10h54

2)Exprimer l_n en fonction de r_n et préciser la nature de la suite (l_n)
ABC est un triangle équilatéral donc $\text{[math]}$ (est-ce que je dois mettre modulo $\text{[math]}$ ?)
Soit x l'angle cherché pour calculer la longueur de l'arc de cercle, alors:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ (là aussi est-ce que je dois mettre modulo $\text{[math]}$ ?)
Donc $\text{[math]}$

La suite (l_n) est donc géométrique.

3)Quelle est la longueur de la spirale tracée ci-dessus?

$\text{[math]}$

4)Quelle est la longueur de la spirale obtenue en traçant dix arcs de cercles?
$\text{[math]}$

vala, c'est bon?

**matthias** · 05/05/2006, 14h53

Envoyé par neokiller007

est-ce que je dois mettre modulo $\text{[math]}$ ?

Non ce n'est pas la peine.

Envoyé par neokiller007

La suite (l_n) est donc géométrique.

Hum hum hum, pas vraiment.

Envoyé par neokiller007

$\text{[math]}$

Ca ce n'est que la longueur du quatrième arc de cercle, pas la longueur de la spirale.

Envoyé par neokiller007

$\text{[math]}$

Non, même remarque.

On voit que tu avais hâte d'en finir, mais il faut quand même faire attention

**neokiller007** · 05/05/2006, 20h28

Envoyé par matthias

On voit que tu avais hâte d'en finir, mais il faut quand même faire attention

Oui j'avoue... je trouvais pas alors je me suis dit je vais essayer quelque chose.

Mais bon maintenant j'ai trouvé:

l_n est arithmétique puisqu'elle est pas géométrique

(j'ai compris pourquoi)

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

**matthias** · 05/05/2006, 21h14

Tu as oublié comment calculer la somme des termes d'une suite arithmétique ?

**neokiller007** · 05/05/2006, 21h37

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

C'est ça?

**matthias** · 05/05/2006, 21h58

Non, désolé. Ca ne te choque pas de te retrouver avec des r² ?

**neokiller007** · 05/05/2006, 22h43

Ca devrais?
Dans mon cours j'ai $\text{[math]}$ donc j'applique...

**Gwyddon** · 05/05/2006, 23h27

Un petit rappel de la définition d'une suite arithmétique :
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ est appelé la raison de la suite. Ici, on a $\text{[math]}$ .

Si tu regarde bien, vu que l'on ne fait que des additions, te retrouver avec un $\text{[math]}$ est effectivement choquant !

Essaie de retrouver la formule générale de la somme d'une suite arithmétique, comme te le conseille matthias, et tout devrais s'arranger. En effet, celle de ton dernier message correspond à une suite arithmétique de raison 1, et de premier terme 0, mais ce n'est qu'un cas particulier

**matthias** · 06/05/2006, 09h01

Si on regarde le problème du point de vue physique, on trouverait une longueur qui a la dimension d'une longueur au carré, donc d'une surface (les angles n'ayant pas de dimension).
Donc oui, si ça ne te choque pas, ça devrait

invite31ac5e52 · 06/05/2006, 15h53

Pour ln4 :

ln4 = (20(pi)(r))/3

C'est bon ?
(desoelr si ce n'est pasl isible , je ne sais pas ocmment faire les pi etc ...)

**matthias** · 06/05/2006, 16h14

La valeur est bonne, mais ce n'est pas l₄ (et encore moins ln₄ comme l'a écrit neokiller

) puisque c'est la somme des l_n pour n allant de 1 à 4.

**neokiller007** · 06/05/2006, 17h18

Envoyé par 09Jul85

Essaie de retrouver la formule générale de la somme d'une suite arithmétique, comme te le conseille matthias, et tout devrais s'arranger.

Je voudrais bien mais dans me cours je n'ai que $\text{[math]}$ ...
Donc si on pouvais me donner la formule général ce serais sympa!

**Nox** · 06/05/2006, 17h32

Aller neokiller on va t'aider un peu : une formule qui te dit nombre de termes de la suite * (premier terme + dernier terme)/2 ne te dit elle trien ?

Cordialement,

Nox

**neokiller007** · 06/05/2006, 19h29

Bah heu... non.

Donc:
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Là c'est bon?

Du coup je m'inquiète pour le futur DS, parce que si j'ai pas les formules dans mon cours...

**matthias** · 06/05/2006, 19h41

Envoyé par neokiller007

Du coup je m'inquiète pour le futur DS, parce que si j'ai pas les formules dans mon cours...

Considère ça comme un exercice alors. Ce n'est pas très difficile à démontrer.

**Gwyddon** · 06/05/2006, 21h49

Envoyé par neokiller007

Je voudrais bien mais dans me cours je n'ai que $\text{[math]}$ ...
Donc si on pouvais me donner la formule général ce serais sympa!

En fait avec cette formule uniquement, plus les rappels que je t'ai donnés sur les suites arithmétiques ainsi qu'un peu de réflexion, tu as toutes les données en main pour (re)trouver la formule générale donnant la somme des termes d'une suite géométrique

Essaie de le faire, c'est très formateur, et ça te fera plus plaisir une fois que tu auras trouvé plutôt que d'attendre qu'on te donne directement la réponse

EDIT : juste un petit message : mais où est donc passé l'oiseau au martini ? on ne le voit plus depuis quelques temps

**neokiller007** · 07/05/2006, 10h23

En fait j'ai compris la formule.

Par exemple pour:
$\text{[math]}$
Là ça ne pose pas de problème.

Et avec:
$\text{[math]}$

Donc en fait il suffit simplement de faire:

$\text{[math]}$

invitebb921944 · 07/05/2006, 10h31

Oui, ce qui revient après simplification à :

(dernier terme)/raison*(dernier terme+raison)/2

Ce qui s'écrit :

nombre de terme * (dernier terme + premier terme )/2

Cela dit, le n que tu écris représente le dernier terme alors qu'on désigne par n le nombre de termes de la somme.

**neokiller007** · 07/05/2006, 12h07

Oui, c'est parce que c'est comme ça dans mon cours.

invite31ac5e52 · 07/05/2006, 16h26

Envoyé par polux95

Pour ln4 :

ln4 = (20(pi)(r))/3

C'est bon ?
(desoelr si ce n'est pasl isible , je ne sais pas ocmment faire les pi etc ...)

Envoyé par matthias

La valeur est bonne, mais ce n'est pas l₄ (et encore moins ln₄ comme l'a écrit neokiller

) puisque c'est la somme des l_n pour n allant de 1 à 4.

Comment dois je noter ma reponse alors ?

Et puis je voudrais revenir sur la question 2) , Pourquoi la suite (ln) n'est t-elle pas géometrique, car on la determine avec une multiplication , et une suite arithmétique se determine avec une addition ? où alors je me trompe ?
(désolé j'ai quitté le lycée il y a longtemps lol )

**matthias** · 07/05/2006, 16h42

Envoyé par polux95

Pourquoi la suite (ln) n'est t-elle pas géometrique, car on la determine avec une multiplication , et une suite arithmétique se determine avec une addition ? où alors je me trompe ?

La suite (l_n) est arithmétique si l_n+1 - l_n est constant, géométrique si l_n+1/l_n est constant.

Tu n'as plus qu'à vérifier auquel des deux cas la suite correspond.

**neokiller007** · 08/05/2006, 18h16

Mais comment faire pour démontrer que (l_n) est arithmétique?

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