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Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)



  1. #1
    neokiller007

    Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)


    ------

    Salut,
    J'aurais besoin d'un peu d'aide pour deux exercices sur les suites géométriques. (surtout pour le deuxième)

    Je met l'énoncé en bleu et mes réponses en noir.

    Exercice 1:
    Une source sonore émet un son d'intensité 100 décibels (u0=100)
    On apelle un, où n est un entier naturel (), l'intensité du son mesurée après la traversée de n plaques d'isolation phonique.
    On sait que chaque plaque d'isolation absorbe 10% de l'intensité du son qui lui parvient.


    1)Calculer u1, u2 et u3.









    2)Déterminer la relation entre un+1 et un. Puis exprimer un en fonction de u0 et de n




    3)Déterminer le sens de variation de la suite (un)
    0<0.9<1 donc la suite est strictement décroissante.

    4)Déterminer à partir de quelle valeur de n l'intensité du son devient inférieur à 1 dB.
    L'intensité du son devient inférieur à 1 dB lorsque n=44
    J'ai déterminé le résultat grace à la calculatrice mais je ne sais pas s'il faut faire comme cela...
    De toute façon je ne peux pas calculer l'antécédent de 1 parce que ça donne:


    Exercice 2:
    La spirale ci-après (voir spirale) est construite de la façon suivante: à partir du triangle équilatéral ABC, on a construit un arc de cercle de centre A, puis un arc de cercle de centre B, ensuite un arc de cercle de centre C, enfin un nouvel arc de cercle de centre A.
    En imaginant que l'on répète le procédé, on trace un sucession d'arcs de cercle (Cn) de centres A, B ou C.
    On note rn le rayon de l'arc de cercle (Cn) et ln la longueur de cet arc.


    1)Identifier la suite (rn) des rayons successifs
    Je sais pas si j'ai compris la question mais:


    2)Exprimer ln en fonction de rn et préciser la nature de la suite (ln)
    Je ne vois pas du tout comment calculer ln


    3)Quelle est la longueur de la spirale tracée ci-dessus?
    Pour répondre à cette question il faudrais que je sache comment calculer ln


    4)Quelle est la longueur de la spirale obtenue en traçant dix arcs de cercles?
    Idem...

    Voila, merci de votre futur aide.

    -----

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  3. #2
    matthias

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Citation Envoyé par neokiller007
    De toute façon je ne peux pas calculer l'antécédent de 1 parce que ça donne:
    A moins que tu ne connaisses les logarithmes.

    Citation Envoyé par neokiller007
    Je ne vois pas du tout comment calculer ln
    Avec le rayon et l'angle.

  4. #3
    neokiller007

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Je ne connais pas les logarithmes.

    Tu fais comment pour calculer la longueur de l'arc de cercle avec le rayon et l'angle?

  5. #4
    neokiller007

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    C'est bon j'ai trouvé

    Mais il faut encore que je trouve l'angle...

  6. #5
    Raphaël futur ingénieur

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    pour calculer la longueur de l'arc L a partir du rayon r et de l'angle i tu as :

    L = r*i (i en radians)

    c'est facile de le voir avec la circonférence. l'angle vaut 2*Pi et la circonférence vaut 2*Pi*r

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    matthias

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    La formule de neokiller est bonne aussi avec l'angle en degré. Mais bon, c'est plus joli en radians (d'ailleurs les radians sont faits pour ça justement).

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  10. #7
    neokiller007

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Je coirs savoir pour l'angle:
    Comme ABC est un triangle équilatéral alors ses angles font chacun
    Donc


    C'est juste?

  11. #8
    matthias

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Oui, c'est bon.

  12. #9
    neokiller007

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    2)Exprimer ln en fonction de rn et préciser la nature de la suite (ln)
    ABC est un triangle équilatéral donc (est-ce que je dois mettre modulo ?)
    Soit x l'angle cherché pour calculer la longueur de l'arc de cercle, alors:

    (là aussi est-ce que je dois mettre modulo ?)
    Donc

    La suite (ln) est donc géométrique.

    3)Quelle est la longueur de la spirale tracée ci-dessus?




    4)Quelle est la longueur de la spirale obtenue en traçant dix arcs de cercles?


    vala, c'est bon?

  13. #10
    matthias

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Citation Envoyé par neokiller007
    est-ce que je dois mettre modulo ?
    Non ce n'est pas la peine.

    Citation Envoyé par neokiller007
    La suite (ln) est donc géométrique.
    Hum hum hum, pas vraiment.

    Citation Envoyé par neokiller007
    Ca ce n'est que la longueur du quatrième arc de cercle, pas la longueur de la spirale.

    Citation Envoyé par neokiller007
    Non, même remarque.

    On voit que tu avais hâte d'en finir, mais il faut quand même faire attention

  14. #11
    neokiller007

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Citation Envoyé par matthias

    On voit que tu avais hâte d'en finir, mais il faut quand même faire attention
    Oui j'avoue... je trouvais pas alors je me suis dit je vais essayer quelque chose.

    Mais bon maintenant j'ai trouvé:

    ln est arithmétique puisqu'elle est pas géométrique (j'ai compris pourquoi)



    Dernière modification par neokiller007 ; 05/05/2006 à 21h32.

  15. #12
    matthias

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Tu as oublié comment calculer la somme des termes d'une suite arithmétique ?

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  17. #13
    neokiller007

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)





    C'est ça?

  18. #14
    matthias

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Non, désolé. Ca ne te choque pas de te retrouver avec des r² ?

  19. #15
    neokiller007

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Ca devrais?
    Dans mon cours j'ai donc j'applique...

  20. #16
    Gwyddon

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Un petit rappel de la définition d'une suite arithmétique :
    et est appelé la raison de la suite. Ici, on a .

    Si tu regarde bien, vu que l'on ne fait que des additions, te retrouver avec un est effectivement choquant !

    Essaie de retrouver la formule générale de la somme d'une suite arithmétique, comme te le conseille matthias, et tout devrais s'arranger. En effet, celle de ton dernier message correspond à une suite arithmétique de raison 1, et de premier terme 0, mais ce n'est qu'un cas particulier
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  21. #17
    matthias

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Si on regarde le problème du point de vue physique, on trouverait une longueur qui a la dimension d'une longueur au carré, donc d'une surface (les angles n'ayant pas de dimension).
    Donc oui, si ça ne te choque pas, ça devrait

  22. #18
    polux95

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Pour ln4 :

    ln4 = (20(pi)(r))/3

    C'est bon ?
    (desoelr si ce n'est pasl isible , je ne sais pas ocmment faire les pi etc ...)

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  24. #19
    matthias

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    La valeur est bonne, mais ce n'est pas l4 (et encore moins ln4 comme l'a écrit neokiller ) puisque c'est la somme des ln pour n allant de 1 à 4.

  25. #20
    neokiller007

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Citation Envoyé par 09Jul85
    Essaie de retrouver la formule générale de la somme d'une suite arithmétique, comme te le conseille matthias, et tout devrais s'arranger.
    Je voudrais bien mais dans me cours je n'ai que ...
    Donc si on pouvais me donner la formule général ce serais sympa!

  26. #21
    Nox

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Aller neokiller on va t'aider un peu : une formule qui te dit nombre de termes de la suite * (premier terme + dernier terme)/2 ne te dit elle trien ?

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  27. #22
    neokiller007

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Bah heu... non.

    Donc:




    Là c'est bon?

    Du coup je m'inquiète pour le futur DS, parce que si j'ai pas les formules dans mon cours...

  28. #23
    matthias

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Citation Envoyé par neokiller007
    Du coup je m'inquiète pour le futur DS, parce que si j'ai pas les formules dans mon cours...
    Considère ça comme un exercice alors. Ce n'est pas très difficile à démontrer.

  29. #24
    Gwyddon

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Citation Envoyé par neokiller007
    Je voudrais bien mais dans me cours je n'ai que ...
    Donc si on pouvais me donner la formule général ce serais sympa!
    En fait avec cette formule uniquement, plus les rappels que je t'ai donnés sur les suites arithmétiques ainsi qu'un peu de réflexion, tu as toutes les données en main pour (re)trouver la formule générale donnant la somme des termes d'une suite géométrique

    Essaie de le faire, c'est très formateur, et ça te fera plus plaisir une fois que tu auras trouvé plutôt que d'attendre qu'on te donne directement la réponse

    EDIT : juste un petit message : mais où est donc passé l'oiseau au martini ? on ne le voit plus depuis quelques temps
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  31. #25
    neokiller007

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    En fait j'ai compris la formule.

    Par exemple pour:

    Là ça ne pose pas de problème.

    Et avec:


    Donc en fait il suffit simplement de faire:


  32. #26
    invite43219988

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Oui, ce qui revient après simplification à :

    (dernier terme)/raison*(dernier terme+raison)/2

    Ce qui s'écrit :

    nombre de terme * (dernier terme + premier terme )/2

    Cela dit, le n que tu écris représente le dernier terme alors qu'on désigne par n le nombre de termes de la somme.

  33. #27
    neokiller007

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Oui, c'est parce que c'est comme ça dans mon cours.

  34. #28
    polux95

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Citation Envoyé par polux95
    Pour ln4 :

    ln4 = (20(pi)(r))/3


    C'est bon ?
    (desoelr si ce n'est pasl isible , je ne sais pas ocmment faire les pi etc ...)

    Citation Envoyé par matthias
    La valeur est bonne, mais ce n'est pas l4 (et encore moins ln4 comme l'a écrit neokiller ) puisque c'est la somme des ln pour n allant de 1 à 4.

    Comment dois je noter ma reponse alors ?

    Et puis je voudrais revenir sur la question 2) , Pourquoi la suite (ln) n'est t-elle pas géometrique, car on la determine avec une multiplication , et une suite arithmétique se determine avec une addition ? où alors je me trompe ?
    (désolé j'ai quitté le lycée il y a longtemps lol )

  35. #29
    matthias

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Citation Envoyé par polux95
    Pourquoi la suite (ln) n'est t-elle pas géometrique, car on la determine avec une multiplication , et une suite arithmétique se determine avec une addition ? où alors je me trompe ?
    La suite (ln) est arithmétique si ln+1 - ln est constant, géométrique si ln+1/ln est constant.

    Tu n'as plus qu'à vérifier auquel des deux cas la suite correspond.

  36. #30
    neokiller007

    Re : Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

    Mais comment faire pour démontrer que (ln) est arithmétique?

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