Travail Produit scalaire et angles

[invitede6f3928]

Bonjour,
voila en ce moment je travaille sur un devoir ou un terme ne m'est inconnu. Tout d'baord j'aimerais vous demander comment on fait pour convertir un angle en radians en degré je sais qu'il y a une relation mais je ne m'en souviens plus, merci de me l'indiquer.
Sinon le terme que je ne connais pas est le "carré sclaire", dans un exercice on a (i ; j) une base orthonormal et on me demande de calculer le carré scalaire de 2i - 3j et d'en déduire sa norme.
Merci d'avance de votre aide.
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[matthias]

Pour la conversion degrés <-> radians, il suffit de faire une règle de trois puisqu'il y a proportionnalité (avec 360° = 2.Pi radians).

Le carré scalaire, c'est le produit scalaire d'un vecteur par lui-même.

[invitede6f3928]

Ok merci de ta réponse, pour l'angle j'avais -2/5 rad et je trouve environ 23° est ce que c'est bon ?
Sinon pour le reste je vois ça et je vous dis plus tard.
Merci

[matthias]

Si tu avais un moins, il vaut mieux le garder, mais la valeur est bonne

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede6f3928]

Ok d'accord sinon pour le deuxieme exercice j'ai regardé et est ce que pour avoir le carré scalaire de 2i - 3j il suffit de faire 2²i - 3²j ça fait donc 4j - 9j ,est ce que c'est comme ça ?
Merci d'avance

[invite15c05830]

je pense que tu devrait plutot faire (2i - 3j)^2 et tu applique la formule de (a-b)^2 peut étre que je me trompe.

[matthias]

Ok d'accord sinon pour le deuxieme exercice j'ai regardé et est ce que pour avoir le carré scalaire de 2i - 3j il suffit de faire 2²i - 3²j ça fait donc 4j - 9j ,est ce que c'est comme ça ?

Le résultat d'un produit scalaire n'est jamais un vecteur !
Tu peux soit utiliser la formule du produit scalaire avec les coordonnées, puisque ton vecteur a pour coordonnées (2, -3) dans la base orthonormale (i,j), ou alors développer le produit (tu peux utiliser l'identité remarquable puisque le produit scalaire est commutatif).

[invitede6f3928]

Merci déjà de ta réponse mais est ce que tu pourrais me donner la formule si ça te dérange pas du produit scalaire avec les coordonnées car à chaque fois on me demande d'utiliser cette formule mais je ne l'ai jamais vu.
Merci d'avance

[Nox]

Bonjour,

Quand ton 1er vecteur a pour coordonées (x,y) et le deuxième (x',y') le produit scalaire est x*x'+y*y'; si bien sur tu travailles dans un repère orthonormal. Cela se retouve assez facilement : tu as u = xi + yj et v = x'i + y'j (les lettres en gras désignent des vecteurs) Alors u*v = (xi + yj)*(x'i + y'j). En utilisant les règles de distributivité du produit scalaire et le fait que i*i = 1, j*j=1 et i*j=0, tu devrais retomber assez facilement sur cette formule !

Cordialement,

Nox

[invitede6f3928]

Ok merci de ta réponse Nox donc si j'ai bien compris j'ai le vecteur i(2 ; 0) et j(0 ; -3) mais si je fais a formule ça fait 0 est ce que c'est bon ? ça me semble bizarre.

[invitede6f3928]

En fait en y réfléchissant bien c'est juste enfin je crois mais bon maintenant le produit scalaire fait aussi 0 mais on me demande après de DEDUIRE la norme mais comment on fait à partiur d'un carré scalire pour trouver une norme ?
Merci d'avance

[invitede6f3928]

Désolé de poster autant de message mais je ne sais pas trop quoi faire parce que en fait 2i - 3j ça revient à dire que le vecteur a pour coordonées (2 ; -3) et pour calculer la norme je peux faire rc(x² + y²) ça me donne rc13.
Aidez moi s'il vous plait en me disant ce que je dois faire reelement.
Merci d'avance

[invitebb921944]

Salut !

Désolé de poster autant de message mais je ne sais pas trop quoi faire parce que en fait 2i - 3j ça revient à dire que le vecteur a pour coordonées (2 ; -3) et pour calculer la norme je peux faire rc(x² + y²) ça me donne rc13.

C'est juste, et c'est quoi la question ?

[invitebb921944]

Ok désolé je suis remonté un peu plus haut !
Donc en fait quand tu as deux vecteurs
u(x,y) et v(x',y'), leur produit scalaire vaut :
xx'+yy'

Le carré scalaire de u vaut donc x²+y².

Or, le carré scalaire d'un vecteur est égal à sa norme, tu peux donc déduire la norme de u de ton calcul précédent.

[matthias]

Or, le carré scalaire d'un vecteur est égal à sa norme

égal au carré de sa norme (je rectifie pour ne pas embrouiller Jeremousse).

Sinon pour faire le lien entre les deux méthodes:
Dans la base (i;j) le vecteur i a naturellement pour coordonnées (1;0) et le vecteur j a pour coordonnées (0;1).
De plus la base est orthonormale, ce qui signifie que les vecteurs i et j sont orthogonaux (donc i.j = 0) et de norme 1 (donc i.i = j.j = 1).

Si on reprend les vecteurs u et v de Ganash, on a :
u = xi + yj et v = x'i + y'j
D'où u.v = xx'i.i + (xy'+yx')i.j + yy'j.j = xx' + yy'

[invitebb921944]

Houlala au temps pour moi !
Une grosse erreur d'inatention

[invitede6f3928]

Ok merci de ta réponse donc si j'ai bien compris je trouve rc13 donc pour avoir la norme de u je fais rc13² = 13 ,est ce que c'est bon ?
Merci d'avance

[invitede6f3928]

Bon on va passer cet exercice normalement dans l'ensemble j'ai compris mais maintenant j'aurais une question d'un exercice ou je bloque franchement, voila la question :

A, B, C et D sont 4 points distincts. Montrer que AB.AC = AB.AD implique que (AB) et (CD) sont perpendiculaires.

Voila en fait je vois la figure dans ma tête mais je ne sais pas comment expliquer cela.
Merci d'avance

[matthias]

Ok merci de ta réponse donc si j'ai bien compris je trouve rc13 donc pour avoir la norme de u je fais rc13² = 13 ,est ce que c'est bon ?
Merci d'avance

Non, le résultat c'est bien . Si tu ne lis pas tout ...

[invitebb921944]

Montrer que AB.AC = AB.AD implique que (AB) et (CD) sont perpendiculaires.

Une seule relation de Chasles appliquée à AD et c'est réglé !

[invitede6f3928]

Désolé matthias oui en plus sur mon brouillon je n'ai pas écris ce que je vous avais dit donc merci et aussi pour Ganash merci de ton aide j'ai fais comme tu m'as dit ça me donne donc :
AB.AC = AB. (AC + CD)
AB.AC = AB.AC + AB.CD
AB.CD = 0 donc il y a perpendicularité entre les deux. Normalement c'est bon. Maintenant j'ai une toute dernière question pour un exercice.
Voila l'exercice :
"A, B ,C et D sont quatres points, on projette sur (CD), A en H et B en K. Calculer AB.CD, AB.DC, AC.CD, BD.DC et CB.CD."

J'ai fais les quatres derniers en appliquant la relationde Chasles et en faisait apparaitre des 0 mais pour les deux premiers je ne sias pas comment faire, j'ai toujours un problème de méthode.
Merci d'avance

[invitede6f3928]

Bonjour,
voila je voudrais m'excuser de mon denrier message car c'était très mal posé en plus en s'y mettant à plusieurs on a trouvés donc en fin de compte j'en retiens que maintenant je réfléchirais plus avant de vous demander de l'aide pour ne pas poser des questions qui ne servent à rien.
Merci quand même pour l'aide qui m'a été apporté précédemment.