Salut,
J'ai un DM sur les suites et j'ai quelques doutes sur certaines de mes réponses donc j'aimerais savoir si elles sont correctes et j'ai aussi besoin d'aide pour deux questions.
(Vn) définie paret pour premier terme V0=30 000
Cette suite est-elle arithmétique? géométrique? Justifier.
Cette suite n'est ni arithmétique ni géométrique car elle n'est pas de la formeni de la forme
avec r et q des constantes.
Pour tout entier n, on pose
Démontrer que (Un) est une suite géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
(la factorisation je l'ai fait un peu au pif: je voulais faire apparaitre Un et j'ai vu que ça fonctionnait, je sais pas si c'est très rigoureux.)
Donc (Un) est une suite géométrique de raison 0.98.
Son premier terme est U0=5000
Je dois déterminer la limite de:
Comme 0.98<1,Donc
D'où
Quelles sont les valeurs de n pour lesquelles Vn<27 000?
Ca je l'ai fait à la calculatrice, pas besoin de justification?
Deuxième exercice:
J'ai
et
Je dois étudier les variations de f et dresser le tableau de variation, ça pas de problème.
Démontrez que si x appartient à l'intervalle [0;3] alors f(x) appartient à l'intervalle [0;3]
f(0)=0 et f(3)=3 Or f est strictement croissante et continue sur [0;3] (ça vient du tableau de variation)
Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires si x € [0;3] alors f(x) € [0;3]
Déduisez de la question précédente que:
La suite (Un) est majorée par 3
La suite (Un) est croissante.
C'est ces deux question auxquelles je n'arrive pas à répondre.
j'ai vraiment aucune idée.
Déduisez-en que la suite (Un) converge et trouvez sa limite.
Comme U est à la fois croissante et majorée alors elle converge.
Par contre pour trouver sa limite je ne sais pas comment faire.
Et dernier exercice une démonstration par récurrence:
Sn=1²+2²+3²+...+n²
A l'aide d'un raisonnement pas récurrence, démontrer quepour tout entier n
Posons Pn:pour tout entier n
Initialisation:
1²+2²=5
Donc P2 est vraie
Hérédité: Supposons Pn vraie
Démontrons que Pn+1 est vraie.
Or
Et
(J'ai fait ces deux étapes pour pouvoir obtenir ce que je veux, je ne sais pas si la factorisation et faisable, en tout cas je n'y suis pas arrivé).
D'où
Donc Pn+1 est vraie.
Conclusion:pour tout entier n
Voila, merci de votre aide.
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