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les suites, j'ai vraiment besoin d'aide merci d'avance



  1. #1
    tal

    les suites, j'ai vraiment besoin d'aide merci d'avance


    ------

    Bonjour, j'ai un peu de mal à réaliser mon devoir maison et j'aimerai avoir de l'aide. Il y a deux exercices différents. J'ai essayer de faire la plupart des choses et j'aimerai aussi que vous me disiez si les résultats que je trouve sont juste si possible.

    1-Avec la fonction x=x²

    (Un) est la suite définie par Uo=3/4 et pour tout naturel n, Un+1 = Un².

    1- Prouvez que pour tout réel x de l'intervalle ]0;1[ 0<x²<x<1
    J'ai trouvé 0<x<1 donc 0<x²<x<1 car x]0;1[ seulement je ne suis pas sûre du tout.

    2-Dans un repère orthonormal (o,i,j) (unité de longueur 10cm), tracez la courbe représentative Cf de la fonction f(x)=x², puis tracez la droite d d'équation y=x.
    Cf coupe d en O et I. Trouvez les coordonnées du point I.
    Ici j'ai bien tracé la courbe Cf qui me donne une parabole. J'ai trouvé que O coupait d en (0;0) et I en (10;100) cependant je n'arrive pas à prouver les coordonnées du point I.

    3-a- Placez l point A de C d'abcisse Uo. La parralèleà l'axe des abscisse menée par ce point coupe d en un point B.
    Pourquoi B a-t-il U1 pour abscisse?
    Là franchement je bloque aussi. Je n'arrive vraiment pas à trouver ce n'est pas faute de chercher car j'ai essayer avec une copine mais on ne trouve vraiment pas.

    b- Placez le point de C d'abscisse U2, puis réitérez la construction pour représenter les premiers termes de la suite (Un).
    J'ai donc refait un repère comme demander et je trouve que les termes de (Un) partent de droite pour aller vers la gauche et qu'il y a une limite à U4 car les résultats deviennent trop petit (en dessous de 0,01).
    pour moi U1=0.5625 U2=0.31 U3=0.1 U4=0.01
    Je ne suis tout de même pas spure de mes résultats.

    4- Cette représentation graphique vous permet-elle de prévoir le sens de variation de la suite? sa limite éventuelle?
    Je pense que la suite est décroissante et que la limite est 0 car U4=0.01

    5-On admet que la limite de la suite est 0.
    En utilisant la question 1, prouvez que la suite (Un) est strictement décroissante. Comparez les sens de variation de f et de (Un).
    Je n'arrive pas à prouver que la suite (Un) est décroissante donc je n'arrive pas non plus à comparer les sens de variation.

    2-Avec la fonction affine x=ax+b

    (Un) est la suite définie par U0=1 et, pour tout naturel n, Un+1= -1/2Un+3.

    1-Calculez U1, U2, U3, U4, U5, U6.
    U1=2.5=5/2
    U2=1.75=7/4
    U3=2.125=17/8
    U4=1.93=31/16
    U5=2.03=65/32
    U6=1.98=127/64

    2-Quelle est la fonction f telle que, pour tout naturel n, Un+1=f(Un) ?
    Je n'arrive pas à trouver, je ne vois pas comment faire.

    3-Représentez graphiquement la suite (Un) sur l'axe des abscisses. (Utilisez la méthode vue au chapitre 1). Cette représentation graphique vous permet-elle de prévoir le sens de variation de la suite? sa limite éventuelle?
    j'ai donc représenté graphiquement la suite ett je trouve qu'elle n'a pas de sens de variation, elle n'est ni croissante, ni décroissante, ni constante. Elle varie tout le temps. Je ne trouve donc pas de limite éventuelle.

    4-a- Prouvez que la suite (Vn) définie pour tout naturel n par Vn=Un-2 est géométrique.
    Seulement on n'a pas encore vu les suites géométriques donc la je crois que je peux vraiment rien faire même en ayant cherché.

    b-Exprimez Vn en fonction de n. Déduisez-en la limite de (Vn) et la limite de (Un)
    Là je ne trouve pas non plus.


    Je vous remercie donc d'avance de m'aider à faire ce devoir, qui pour moi ainsi que plusieurs personnes de ma classe est un vrai casse tête.

    -----

  2. #2
    yat

    Re : les suites, j'ai vraiment besoin d'aide merci d'avance

    1-1
    pour 0<x<1 je pense que c'est bon... maintenant, essaye d'encadrer kx, avec 0<k<1...

    1-2
    T'as du bien te planter, là... si l'unité de longueur est 10cm, essaye de ne pas faire tes opérations sur des centimètres.
    Un point d'intersection entre la courbe y=x2 et la droite y=x, c'est un point qui vérifie les deux équations. Pour trouver les abscisses qui marchent, il suffit de résoudre x2=x.

    1-3a
    si tu as l'abscisse d'un point de C, tu peux exprimer son ordonnée. La parallèle à l'axe des abscisses menée par ce point, c'est l'ensemble des points qui ont cette ordonnée. Sur d, l'ordonnée est égale à l'abscisse.

    1-3b
    les résultats numériques sont corrects, ta figure doit être bonne

    1-4
    dire que U4=0.01 est loin d'être suffisant pour dire que ça tend vers zéro. Mais le résultat est bon.

    1-5
    Pour prouver que la suite est strictement décroissante, tu peux réutiliser ce que tu as montré en 1-1

  3. #3
    tal

    Re : les suites, j'ai vraiment besoin d'aide merci d'avance

    s'il vous plait, j'ai vraiment besoin d'aide quelqu'un pourrait peut-être me venir en aide, surtout pour l'exercice 2 !
    Merci

  4. #4
    lyapounov

    Re : les suites, j'ai vraiment besoin d'aide merci d'avance

    Citation Envoyé par tal
    2-Avec la fonction affine x=ax+b

    (Un) est la suite définie par U0=1 et, pour tout naturel n, Un+1= -1/2Un+3.

    1-Calculez U1, U2, U3, U4, U5, U6.
    U1=2.5=5/2
    U2=1.75=7/4
    U3=2.125=17/8
    U4=1.93=31/16
    U5=2.03=65/32
    U6=1.98=127/64

    2-Quelle est la fonction f telle que, pour tout naturel n, Un+1=f(Un) ?
    Je n'arrive pas à trouver, je ne vois pas comment faire.

    3-Représentez graphiquement la suite (Un) sur l'axe des abscisses. (Utilisez la méthode vue au chapitre 1). Cette représentation graphique vous permet-elle de prévoir le sens de variation de la suite? sa limite éventuelle?
    j'ai donc représenté graphiquement la suite ett je trouve qu'elle n'a pas de sens de variation, elle n'est ni croissante, ni décroissante, ni constante. Elle varie tout le temps. Je ne trouve donc pas de limite éventuelle.

    4-a- Prouvez que la suite (Vn) définie pour tout naturel n par Vn=Un-2 est géométrique.
    Seulement on n'a pas encore vu les suites géométriques donc la je crois que je peux vraiment rien faire même en ayant cherché.

    b-Exprimez Vn en fonction de n. Déduisez-en la limite de (Vn) et la limite de (Un)
    Là je ne trouve pas non plus.


    2- la fonction f(Un) est définie par f(Un)= -1/2 Un +3

    ou si on appelle x= Un alors f(x) = -1/2 x + 3

    c'est donc une droite de pente négative qui passe par (0,3) et (6 ,0)

    3- la représentation graphite sur une quinzaine de points (n=0 à n=15) montre une oscillation amortie de limite 2

    4- une suite géométrique est de la forme Un+1 = q Un où q est la raison

    Vn = Un-2
    Vn+1 = (Un+1) - 2 = -1/2 Un +3 -2 = -1/2 Un +1 =-1/2 (Un-2) =-1/2Vn

    q= -1/2 est la raison géométrique
    La logique sert à prouver, l'intuition sert à créer. H Poincaré

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