Équation trigo

[invite425270e0]

Bonsoir

Je dois étudier le signe de tan²x - 1 sur ]-pi/2 ; pi/2[

j'essaye depuis un bout de temps mais je n'y arrive pas :s

Quelqu'un aurait une piste?

Cordialement, Universmaster.
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[invitee3b6517d]

Bonsoir

Je dois étudier le signe de tan²x - 1 sur ]-pi/2 ; pi/2[

j'essaye depuis un bout de temps mais je n'y arrive pas :s

Quelqu'un aurait une piste?

Cordialement, Universmaster.

Si c'est juste le signe résous l'équation et regardes le graphe, ça peut aider ?

[invite03f2c9c5]

En principe, pour étudier le signe d'une expression compliquée, c'est une bonne idée de la factoriser et d'étudier le signe de chaque facteur…

[invite425270e0]

oui j'ai déjà regarder le graph, je sais que ça change de signe en -pi/4 et pi/4.

SInon pour le produit de facteur, on obtient:



mais pour trouver le signe de chacunes des expressions, moins faciles

Même en remplaçant

[A voir en vidéo sur Futura]

[CM63]

Tan(x) est égal à 1 en pi/4 et à -1 en -pi/4. A partir de là, c'est assez trivial, la fonction est continue sur ]-pi/2,pi/2[ .

[invite03f2c9c5]

Bon, pour trouver les valeurs de x qui annulent chaque facteur, ce n'est pas très compliqué : pour quelles valeurs de x a-t-on sin(x)=cos(x) ? et sin(x)=-cos(x) ? Tu peux regarder sur un cercle trigonométrique. Après, pour connaître le signe de chaque facteur, si tu connais le sens de variation de la fonction tangente, c'est immédiat… Un petit tableau de signes et le problème est terminé !

[invite425270e0]

Je suis d'accord mais le -pi/4 et pi/4, je les ai lu sur le graphique...

Je dois les trouver par le calculs je suppose..

[invite21d356cd]

Salut,
pose f(x)=tan²(x)-1
Dérive et tu trouve f'(x)=2tan(x)(tan²x+1), du signe de tan(x)
Tu trouves que c'est décroissant sur ]-pi/2;0] et croissant sur [0;pi/2[
Comme elle vaut -1 en 0 et qu'elle est paire...on trouve deux valeurs où elle s'annule (-a et a) avec 0<a< pi/2
Pour une appriximation de a, utilise une calculatrice graphique.
M.w.o.L.

[invite21d356cd]

en fait t'as pas besoin d'approximation a vaut clairement pi/4

[invite425270e0]

a vaut clairement pi/4 car j'ai le droit de dire que tan (x) s'annule en pi/4 ?

[invite21d356cd]

Salut,
tan²x-1=0 équivaut à tan²x=1
donc tan x=1 donc (sinx)=(cosx)
ou tan x=-1 ou sinx=-cosx
donc les solutions sont -(pi)/4 et pi/4
M.w.o.L.

[invite425270e0]

Ok, merci bien

bonne soirée

Cordialement, Universmaster.