Bonjour,
J'ai un petit probleme a propos d'une equation "trigonometrique"
Elle est de la forme
J'ai essayé de la mettre sous la forme
Ce qui me sert à rien;
J'ai essaye de developper et factoriser sans succes.
Si qqn a une idée/piste, merci d'avance !
Quelles valeurs peuvent bien prendre deux sinus dont le produit vaut 1 ?
[Pi/2 +2kpi]
ou
[-Pi/2 +2kpi]
?
La 1ère étape est plutot du type :
[sin(2x)=truc et sin(3x)=bidule]
ou
[sin(2x)=a et sin(3x)=b]
ou...
puis en 2ème étape résoudre chaque chaque système entre crochets.
Bonsoir.Tu ne réponds pas à la question d'homotopie...Envoyé par Neaera
Relis-la bien
Duke.
EDIT : grillé par homotopie lui-même...
@ homotopie : Cependant, j'avais pensé à quelquechose d'un peu plus précis du genre les valeur de a et b que tu proposes ne sont pas quelconques.
Merci pr les réponses, mais je ne vois pas très bien.
[sin(2x)=1 et sin(3x)=1]
et
[sin(2x)=-1 et sin(3x)=-1]
Pour ca, on peut trouber sin(2x)sin(3x)=1
Mais le problème, c'est que cela donne sin(2x)=sin(3x)
On peut peut-etre factoriser par transformation
2sin[(2x-3x)/2]cos[(2x+3x)]?
Et là faire, avec =0
On trouve comme valeur possible de x: 0+2kpi, pi/5+2kpi et 3pi/5+2kpi.
On verifie et seule 0+2kpi est solution et ca marche
sin(2*0)sin(3*0)=1
Voyant que seule les valeurs pr sin(x)=1 marche (soit 0+2kpi), on teste avec pi+2kpi et on voit que ca marche aussi
sin(2*pi)sin(3*pi)=1
Et c'est tout bon? Ou je me plante completement dans votre raisonnement?
Salut
dès que l'un des sinus est < 1, ton équation est impossible donc nécessairement les deux sinus valent 1
Par a rapport a mon dernier message, je me suis completement planté en fait.
Pour reprendre, mes deux sinus doivent etre egaux à 1.
Donc sin(2x)=1 et sin(3x)=1
Donc sin(2x)=sin(3x)
et après?
Je saisis pas.
Je peux trouver sin(2pi/4)sin(3pi/6)=1
Mais c'est pas le meme x.
Ben non...
Tu conclus
Tu en déduis l'autre et tu recoupes les solutions trouvées...
Pas sur un point en tout cas (cf ci-après)
Tu oublies (mais tu n'es pas le(a) seule(e)), rien ne permet d'exclure tout de suite le cas sin(2x)=sin(3x)=-1 (que tu n'avais pas oublié justement lors de ton avant-dernier message suaf que tuas mis un "et" au lieu d'un "ou" entre les deux cas).
Dans cet ancien dernier message tu te rends compte que dans tous les cas tu as sin(2x)=sin(3x). Tu te rends compte aussi qu'il semble y a voir un problème :
Ce "problème" n'est pas forcément dans la résolution.
Une méthode (qui est plus ou moins celle que j'ai initialement inspiré) est :
cas sin(2x)=xsin(3x)=1
sin(2x)=1 pour x=pi/4+k.pi avec k entier sin(3x)=1 pour x=pi/6+k(2pi/3)
Quelles sont les valeurs communes à ces ensembles de solutions ?
Idem pour l'autre cas.
On peut faire plus vite, dans les deux cas tu as soit sin(2x)=sin(3x)=1 soit sin(2x)=sin(3x)=-1.
sin(a)=sin(b)=1 => b-a=?
sin(a)=sin(b)=-1 => b-a=?
Dans les deux cas on a b-a=
Appliquons à nos sin(2x) et sin(3x), on a x=3x-2x=?
Pour l'instant on a fait que des implications (donc ces x sont les seules solutions possibles).
On les teste (on regarde que vaut réellement sin(2x)sin(3x) pour les valeurs trouvées) puis on conclue.
Merci beaucoup mais je n'y arrive trjs pas:
Je fais pour sin(2x)=sin(3x)=1 => 3x-2x
D'ou comme dit, x=3x-2x, x=x?
(x1)=pi/4 + kpi
(x2)=pi/6+ 2kpi/3
J'essaye x=3*(x2)-2*(x1)=0 ?
Mais ca ne marche pas.
Je ne trouve pas de solution commune a pi/4 +kpi et pi/6+ 2kpi/3
J'ai essayé pi/4 +kpi = pi/6+ 2kpi/3
Pour trouver un k=-1/4
Mais c'est impossible?
Donc il n'y a pas de solution?
Je ne comprends vraiment rien, je dois louper le truc "evident".
C'est une lapalissade (x=x), ce que j'attendais est sinus(a) est égal à 1 ssi a=pi/2+2kpi donc appliquer à 2x et 3x on a en même temps 2x et 3x qui sont égaux modulo 2pi donc x=3x-2x est égal à un multiple de 2pi (puis on vérifie).
De même pour sinus(a)=-1, ce n'est possible que tous les 2pi on aboutit encore à x=2kpi.
OK
Oublions.
Oui* aux deux questions mais il faut justifier.
Ton teste de k=-1/4 :
1) k est entier !
2) un "test" n'est pas une preuve
Reprenons de là puisque tu y es arrivé(e) tout(e) seul(e) ou presque.
Comment montrer que pi/4+kpi est toujours différent de pi/6+2k'pi/3 pour tous les entiers k et k'. Un indice tu sais calculer modulo un nombre, et bien pose J=pi/4+kpi-pi/6+2k'pi/3 et en prenant mla congruence modulo pi/6 montre que J n'est pas congru à 0 et donc J est toujours non nul.
Pour le cas sin(2x)=sin(3x)=-1, tu obtiens quelque chose de voisin, la même méthode pour aboutir à une impossibilité et donc à une absence de solution fonctionne (autre méthode tu poses y=-x et te voilà ramené au cas précédent).
* : il me semble que tu n'as pas eu le réflexe de demander à ta graphique de te tracer la courbe de sin(2x)sin(3x) tu aurais vu tout de suite qu'il n'y a pas de solution (la graphique est une aide et n'est en aucun une preuve par contre).
Ok. Merci beaucoup.
dernière question: Pourquoi je prendrais modulo pi/6 pour J?
L'idée est d'annuler à la fois kpi et 2pi/3. Donc tu peux prendre pi/3 aussi. Avec pi/6 on annule 3 termes d'un coup mais ça revient au même.
Merci beaucoup, vraiment beaucop !
