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Equation Trigo.



  1. #1
    Neaera

    Equation Trigo.


    ------

    Bonjour,

    J'ai un petit probleme a propos d'une equation "trigonometrique"

    Elle est de la forme

    J'ai essayé de la mettre sous la forme

    Ce qui me sert à rien;

    J'ai essaye de developper et factoriser sans succes.
    Si qqn a une idée/piste, merci d'avance !

    -----

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  3. #2
    homotopie

    Re : Equation Trigo.

    Quelles valeurs peuvent bien prendre deux sinus dont le produit vaut 1 ?

  4. #3
    Neaera

    Re : Equation Trigo.

    [Pi/2 +2kpi]

    ou

    [-Pi/2 +2kpi]

    ?

  5. #4
    homotopie

    Re : Equation Trigo.

    La 1ère étape est plutot du type :
    [sin(2x)=truc et sin(3x)=bidule]
    ou
    [sin(2x)=a et sin(3x)=b]
    ou...
    puis en 2ème étape résoudre chaque chaque système entre crochets.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Duke Alchemist

    Re : Equation Trigo.

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Neaera Voir le message
    [Pi/2 +2kpi]

    ou

    [-Pi/2 +2kpi]

    ?
    Tu ne réponds pas à la question d'homotopie...
    Relis-la bien

    Duke.

    EDIT : grillé par homotopie lui-même...
    @ homotopie : Cependant, j'avais pensé à quelquechose d'un peu plus précis du genre les valeur de a et b que tu proposes ne sont pas quelconques.

  8. #6
    Neaera

    Re : Equation Trigo.

    Merci pr les réponses, mais je ne vois pas très bien.

    [sin(2x)=1 et sin(3x)=1]
    et
    [sin(2x)=-1 et sin(3x)=-1]

    Pour ca, on peut trouber sin(2x)sin(3x)=1

    Mais le problème, c'est que cela donne sin(2x)=sin(3x)

    On peut peut-etre factoriser par transformation

    2sin[(2x-3x)/2]cos[(2x+3x)]?
    Et là faire, avec =0

    On trouve comme valeur possible de x: 0+2kpi, pi/5+2kpi et 3pi/5+2kpi.

    On verifie et seule 0+2kpi est solution et ca marche

    sin(2*0)sin(3*0)=1

    Voyant que seule les valeurs pr sin(x)=1 marche (soit 0+2kpi), on teste avec pi+2kpi et on voit que ca marche aussi

    sin(2*pi)sin(3*pi)=1


    Et c'est tout bon? Ou je me plante completement dans votre raisonnement?

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  10. #7
    hubhub

    Re : Equation Trigo.

    Salut

    dès que l'un des sinus est < 1, ton équation est impossible donc nécessairement les deux sinus valent 1

  11. #8
    Neaera

    Re : Equation Trigo.

    Par a rapport a mon dernier message, je me suis completement planté en fait.

    Pour reprendre, mes deux sinus doivent etre egaux à 1.
    Donc sin(2x)=1 et sin(3x)=1
    Donc sin(2x)=sin(3x)

    et après?
    Je saisis pas.


    Je peux trouver sin(2pi/4)sin(3pi/6)=1
    Mais c'est pas le meme x.
    Dernière modification par Neaera ; 01/10/2007 à 21h53.

  12. #9
    bongo1981

    Re : Equation Trigo.

    Ben non...

    Tu conclus
    Tu en déduis l'autre et tu recoupes les solutions trouvées...

  13. #10
    homotopie

    Re : Equation Trigo.

    Citation Envoyé par Neaera Voir le message
    Par a rapport a mon dernier message, je me suis completement planté en fait.
    Pas sur un point en tout cas (cf ci-après)
    Citation Envoyé par Neaera
    Pour reprendre, mes deux sinus doivent etre egaux à 1.
    Donc sin(2x)=1 et sin(3x)=1
    Donc sin(2x)=sin(3x)
    Tu oublies (mais tu n'es pas le(a) seule(e)), rien ne permet d'exclure tout de suite le cas sin(2x)=sin(3x)=-1 (que tu n'avais pas oublié justement lors de ton avant-dernier message suaf que tuas mis un "et" au lieu d'un "ou" entre les deux cas).

    Dans cet ancien dernier message tu te rends compte que dans tous les cas tu as sin(2x)=sin(3x). Tu te rends compte aussi qu'il semble y a voir un problème :
    Citation Envoyé par Neaera
    Je peux trouver sin(2pi/4)sin(3pi/6)=1
    Mais c'est pas le meme x.
    Ce "problème" n'est pas forcément dans la résolution.

    Une méthode (qui est plus ou moins celle que j'ai initialement inspiré) est :
    cas sin(2x)=xsin(3x)=1
    sin(2x)=1 pour x=pi/4+k.pi avec k entier sin(3x)=1 pour x=pi/6+k(2pi/3)
    Quelles sont les valeurs communes à ces ensembles de solutions ?
    Idem pour l'autre cas.

    On peut faire plus vite, dans les deux cas tu as soit sin(2x)=sin(3x)=1 soit sin(2x)=sin(3x)=-1.
    sin(a)=sin(b)=1 => b-a=?
    sin(a)=sin(b)=-1 => b-a=?
    Dans les deux cas on a b-a=
    Appliquons à nos sin(2x) et sin(3x), on a x=3x-2x=?
    Pour l'instant on a fait que des implications (donc ces x sont les seules solutions possibles).
    On les teste (on regarde que vaut réellement sin(2x)sin(3x) pour les valeurs trouvées) puis on conclue.

  14. #11
    Neaera

    Re : Equation Trigo.

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    Une méthode (qui est plus ou moins celle que j'ai initialement inspiré) est :
    cas sin(2x)=xsin(3x)=1
    sin(2x)=1 pour x=pi/4+k.pi avec k entier sin(3x)=1 pour x=pi/6+k(2pi/3)
    Quelles sont les valeurs communes à ces ensembles de solutions ?
    Idem pour l'autre cas.

    On peut faire plus vite, dans les deux cas tu as soit sin(2x)=sin(3x)=1 soit sin(2x)=sin(3x)=-1.
    sin(a)=sin(b)=1 => b-a=?
    sin(a)=sin(b)=-1 => b-a=?
    Dans les deux cas on a b-a=
    Appliquons à nos sin(2x) et sin(3x), on a x=3x-2x=?
    Pour l'instant on a fait que des implications (donc ces x sont les seules solutions possibles).
    On les teste (on regarde que vaut réellement sin(2x)sin(3x) pour les valeurs trouvées) puis on conclue.
    Merci beaucoup mais je n'y arrive trjs pas:
    Je fais pour sin(2x)=sin(3x)=1 => 3x-2x
    D'ou comme dit, x=3x-2x, x=x?

    (x1)=pi/4 + kpi
    (x2)=pi/6+ 2kpi/3

    J'essaye x=3*(x2)-2*(x1)=0 ?
    Mais ca ne marche pas.

    Je ne trouve pas de solution commune a pi/4 +kpi et pi/6+ 2kpi/3
    J'ai essayé pi/4 +kpi = pi/6+ 2kpi/3
    Pour trouver un k=-1/4
    Mais c'est impossible?
    Donc il n'y a pas de solution?

    Je ne comprends vraiment rien, je dois louper le truc "evident".

  15. #12
    homotopie

    Re : Equation Trigo.

    Citation Envoyé par Neaera
    Merci beaucoup mais je n'y arrive trjs pas:
    Je fais pour sin(2x)=sin(3x)=1 => 3x-2x
    D'ou comme dit, x=3x-2x, x=x?
    C'est une lapalissade (x=x), ce que j'attendais est sinus(a) est égal à 1 ssi a=pi/2+2kpi donc appliquer à 2x et 3x on a en même temps 2x et 3x qui sont égaux modulo 2pi donc x=3x-2x est égal à un multiple de 2pi (puis on vérifie).
    De même pour sinus(a)=-1, ce n'est possible que tous les 2pi on aboutit encore à x=2kpi.

    Citation Envoyé par Neaera
    (x1)=pi/4 + kpi
    (x2)=pi/6+ 2kpi/3
    OK
    Citation Envoyé par Neaera
    J'essaye x=3*(x2)-2*(x1)=0 ?
    Mais ca ne marche pas.
    Oublions.
    Citation Envoyé par Neaera
    Je ne trouve pas de solution commune a pi/4 +kpi et pi/6+ 2kpi/3
    J'ai essayé pi/4 +kpi = pi/6+ 2kpi/3
    Pour trouver un k=-1/4
    Mais c'est impossible?
    Donc il n'y a pas de solution?
    Oui* aux deux questions mais il faut justifier.
    Ton teste de k=-1/4 :
    1) k est entier !
    2) un "test" n'est pas une preuve
    Reprenons de là puisque tu y es arrivé(e) tout(e) seul(e) ou presque.
    Comment montrer que pi/4+kpi est toujours différent de pi/6+2k'pi/3 pour tous les entiers k et k'. Un indice tu sais calculer modulo un nombre, et bien pose J=pi/4+kpi-pi/6+2k'pi/3 et en prenant mla congruence modulo pi/6 montre que J n'est pas congru à 0 et donc J est toujours non nul.
    Pour le cas sin(2x)=sin(3x)=-1, tu obtiens quelque chose de voisin, la même méthode pour aboutir à une impossibilité et donc à une absence de solution fonctionne (autre méthode tu poses y=-x et te voilà ramené au cas précédent).
    * : il me semble que tu n'as pas eu le réflexe de demander à ta graphique de te tracer la courbe de sin(2x)sin(3x) tu aurais vu tout de suite qu'il n'y a pas de solution (la graphique est une aide et n'est en aucun une preuve par contre ).

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  17. #13
    Neaera

    Re : Equation Trigo.

    Ok. Merci beaucoup.

    dernière question: Pourquoi je prendrais modulo pi/6 pour J?

  18. #14
    homotopie

    Re : Equation Trigo.

    Citation Envoyé par Neaera Voir le message
    Ok. Merci beaucoup.

    dernière question: Pourquoi je prendrais modulo pi/6 pour J?
    L'idée est d'annuler à la fois kpi et 2pi/3. Donc tu peux prendre pi/3 aussi. Avec pi/6 on annule 3 termes d'un coup mais ça revient au même.

  19. #15
    Neaera

    Re : Equation Trigo.

    Merci beaucoup, vraiment beaucop !

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