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question sur équation différentielle



  1. #1
    pulpe

    Unhappy question sur équation différentielle


    ------

    Bonjour,
    je dois résoudre cette équation :
    y' + y = 2e^-x
    seulement la formule que je connais s'applique uniquement avec a et b étant constants :
    pour une équation de type
    y' = ay +b
    les solutions sont de la forme
    y(x) = ke^ax - b/a

    et 2e^-x est une variable, comment faire ?

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    sylvainix

    Re : question sur équation différentielle

    C'est étonnant que cette équation te soit donnée cash, sans être guidé par des questions auxiliaires.
    D'abord, tu résouds l'équation sans second membre associée (ie y'+y=0).
    Une fois que tu as fait ça, tu cherches maintenant une solution particulière de ton équation générale, de la forme y(x)=Ae^-2x (tu dérives cette fonction, tu réinjecte, et tu trouves ta constante A), et pour avoir la solution générale de ton équadiff, tu fais la somme de la solution particuliere et de la solution générale de l'équation sans second membre.
    Ca va ?

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : question sur équation différentielle

    Je crains de discerner une petite erreur. Il est exact que la solution est la solution générale de l'équation sans second membre plus une solution particulière.
    Mais ici il y a un os, c'est que le second membre est justement une des solutions de l'équation sans second membre. Il ne sert à rien d'essayer exp(-2x), il faut essayer une solution du genre A x exp(-x) et là on trouve A assez simplement.

  5. #4
    sylvainix

    Re : question sur équation différentielle

    En effet tu as tout à fait raison,on n'aboutit pas en ne faisant que ce que je dis, le mieux étant d'y aller sans réfléchir avec la méthode de Lagrange, mais à 16 ans, Pulpe ne l'a surement pas vue. Mea Culpa.

  6. #5
    pulpe

    Re : question sur équation différentielle

    oui en effet j'ai des questions complémentaires mais j'y ai déjà répondu et je n'ai aps u faire la suite
    je vais donc y réfléchir encore une fois avec vos informations
    merci beaucoup

  7. A voir en vidéo sur Futura

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