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Équation différentielle



  1. #1
    os2

    Équation différentielle


    ------

    salut


    j'ai

    1) x²*y' - 2x³*y=x³

    je divise donc pas x2

    2) y' - 2x*y=x

    3) P=-2x Q=x
    4) u(x) = e^( int(-2x) = e^-x^2


    on multiplie par e^-x^2

    5) ( e^-x^2 * y )' = x * e^-x^2

    6) e^-x^2 * y = int( x * e^-x^2 )

    7) e^-x^2 * y = -1/2 * e^-x^2

    on divise par: e^-x^2

    8) y = -1/2

    il y a une ou des erreurs et j'arrive pas à la trouver...

    ça devrait plutôt donner:

    y=1/2+c*e^x^2

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Équation différentiel

    Bien compliqué ce que tu fais là, alors que c'est une équation à variables séparées :
    y'/(1+2y) = x
    Log (1+2y)= x² + A
    y=-1/2 + B exp(x²)

  3. #3
    os2

    Re : Équation différentielle

    je sais, mais je voudrais quand même être capable de résoudre cette équation par cette méthode là...

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : Équation différentielle

    Citation Envoyé par os2

    on multiplie par e^-x^2

    5) ( e^-x^2 * y )' = x * e^-x^2

    6) e^-x^2 * y = int( x * e^-x^2 )

    7) e^-x^2 * y = -1/2 * e^-x^2
    et la constante d'intégration ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    matthias

    Re : Équation différentielle

    Le problème vient, à mon avis, du fait que tu considères systématiquement que les constantes sont nulles quand tu choisis une primitive.
    [EDIT: croisement avec Jeanpaul]

  7. #6
    os2

    Re : Équation différentielle

    donc

    7) e^-x^2 * y = -1/2 * e^-x^2 +c

    8) y = -1/2*c*e^x²

    j'arrive toujours pas au résultat escompté

  8. #7
    BioBen

    Re : Équation différentielle

    j'arrive toujours pas au résultat escompté
    Ca c'est juste parce que t'arrives pas à faire une division pour passer de la 7 à la 8 ....

    Enfin je comprends pas pourquoi tu fais pas la méthode de Jean Paul...plus "courante" et plus rapide !

  9. #8
    os2

    Re : Équation différentielle

    c'est tout simplement que l'emploi de cette méthode est exigé...

    pourtant j'ai utilisé la calculatrice

  10. #9
    BioBen

    Re : Équation différentielle

    e^-x^2 * y = -1/2 * e^-x^2 +c
    Divises tout par e^-x^2
    et tu tombes sur le bon résultat.

    pourtant j'ai utilisé la calculatrice
    Rien ne vaut un stylo, une feuille et un peu de matière grise...

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