Equation différentielle

[invite92876ef2]

Soit : (E) y' - 3y = -3e / (1+e(^-3x))²

On donne une fonction Phi dérivable sur IR et f définie sur IR par f(x) = e(^-3x)Phi(x).


1) montrer que f est dérivable sur IR et pour tout réel x, exprimer Phi'(x) - 3Phi(x) en fonction de f'(x).
(je trouve : f'(x)e(^3x).)

2) Déterminer f de sorte que Phi soit solution de (E) sur IR et vérifie Phi(0) = e/2.
(Je trouve f(x) = -e / 1+e(^-3x), et avec ça Phi(0)=-e/2 ! Je ne comprends pas d'où vient mon erreur...)

Merci de m'aider...
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[invitec314d025]

Tu as pensé à la constante d'intégration en calculant f ?

[invite92876ef2]

Zut ! La constante !!!! je ne savias pas qu'il fallait qu'elle soit là !!! Mais je le saurai la prochaine fois...

Je trouve : f(x) = e(^1-3x) / 1+e(^-3x).

Merci beaucoup !...

[invitec314d025]

Je trouve : f(x) = e(^1-3x) / 1+e(^-3x).

Oui c'est ça

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite652ff6ae]

Bonjour, je voudrais savoir comment vous arrivez à f(x).

Je trouve
mais ensuite je ne vois pas comment arriver au résultat en prenant en compte phi(0) = e/2.

[invite652ff6ae]

C'est bon j'ai réussi