Bonjour a tous et bonne année,
J'ai une probléme avec la question 2 a et b de cet exercice et j'aimerais votre aide. Merci d'avance.
Un chariot de masse m 200kg se déplace sur une voie rectiligne et horizontale.
Elle est soumise à une force d'entraînement constante de valeur 50N.
Les forces de frottements sont proportionnelles à la vitesse et de sens contraire, le coefficient de proportionnalité a pour valeur absolue 25 N/m/s.
La position du chariot est repéré par la distance x, en mètres, du point H à l'origine O du repère en fonction du temps t, exprimé en secondes. On prend l'intervalle t .
Les lois de newton conduisent à l'équation différentielle du mouvement
(E) 25x’ + 200x’’= 50
X’ est la dérivée de x par rapport au temps t.
X’’ est la dérivée seconde de x par rapport au tps t.
1. on note v (t) la vitesse du chariot au temps t ; on rappelle que v (t) = x’(t).prouver que x est solution de (E) si est seulement si x second est solution de l'équation différentielle
(F) v’= (-1/8)*v +(1/4)
2. On suppose que, à l’instant t=0, on a x(0)=0 et x’(0)=0
a. Calculer , pour tout nombre réel t positif, x’(t)
b. En déduire que l’on a, pour tout réel t positif, x(t)=2*t – 16 + 16*e^(-t/8)
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